Aktív témák

• #16 _lupin_ csendes tag eins-zwei-3 #5

  2004-06-01 23:10:57 #16

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  _lupin_

  csendes tag

  válasz eins-zwei-3 #5 üzenetére

  A L`Hospital-al egyszerű:
  A számláló deriváltja cos(x), a nevezőjé 1 => cos(0) / 1 = 1
  
  De kiszámolhatod a sin hatványsora segítségével is:
  
  azaz sin(x) / x = Szumma(n=0->végtelen) (-1)^n * (x^(2n+1) / (2n+1)!) / x
  
  egyszerűsítesz x-el, ekkor a számlálóban az x^(2n) n=0-ra 1-lesz, így a szummából leválasztod az n=0 -tagot, ekkor ezt kapod hogy:
  
  1 + Szumma(n=1->végtelen) (-1)^n * (x^(2n) / (2n+1)!)
  
  és ha ennek veszed a limeszét, már be tudsz helyettesíteni 0-t az x-be, és az eredmény 1

Aktív témák