Új hozzászólás Aktív témák
-
#56474624
törölt tag
Nem teljesen értem, mire gondolsz, egy általános háromszögnél nem beszélünk befogóról, átfogóról, speciálisan csak derékszögűnél.
A szóban forgó területszámítási képlet a T = a*m/2 képletből jön, ahol 'm' az 'a' oldalhoz tartozó magasság.
Jelen esetben:
T = b * m / 2, ahol 'm' a 'b' oldalhoz tartozó magasság.
Ha behúzod a 'b' oldalhoz tartozó magasságot, akkor ott keletkezik egy derékszögű háromszög, erre felírhatod sin(gamma) = m / a. Ebből m = a * sin (gamma).
Ezt visszahelyettesítve a területképletbe, tehát a T = b * m / 2 - be:
T = b * a * sin (gamma) / 2.
Ez teljesen általánosan megfogalmazva: a háromszög területe egyenlő a két oldalnak és az általuk közrezárt szög szinuszának a szorzata osztva kettővel. -
#56474624
törölt tag
-
#56474624
törölt tag
válasz
Micsurin
#5770
üzenetére
(z_0)^2= 64 * (cos60+i*sin60)
A gyökvonás az úgy történik komplex számnál, hogy a hosszból (ami egy nemneg. valós szám) rendesen n-edik gyököt vonsz, ahogy valós számoknál, ez lesz a hossza az összes gyöknek a gyökvonás után. A szög pedig úgy adódik, hogy elosztod n-nel, ez lesz az egyik eredmény, aztán elforgatod 360/n-nel, ami annyit tesz, hogy ennyit hozzáadsz az előző gyökhöz. Tehát egy origó középpontú kör mentén helyezkednek el a gyökök a kört egyenlő cikkekre felosztva.
Ez úgy jött, hogy z=r*(cos(alfa)+i*sin(alfa)) = r*(cos(alfa+2kPI)+i*sin(alfa+2kPI)), ahol k tetszőleges egész. Az n-edik hatványra emelés úgy megy, hogy a hosszt n-edik hatványra emeled, mint valós számoknál megszoktad, a szög pedig szorzódik n-nel (mivel szorzásnál a szögek összeadódnak).
Gyökvonásnál ezt megfordítjuk, de az általánosabb r*(cos(alfa+2kPI)+i*sin(alfa+2kPI)) alakból vonunk gyököt, így adódik, hogy az n-edik gyökök:
n-edik gyök(r) * (cos((alfa+2kPI)/n)+i*sin((alfa+2kPI)/n)), ebből pontosan n darab különböző lesz, mert k=0, 1, 2,..., n-1 ad különböző gyököket, k=n-re már alfa+2PI lenne a szög, tehát körbeértünk. (Valójában persze más k értékek is lehetnek, a lényeg, hogy teljes maradékrendszert alkossanak modulo n, de hagyományosan 0-tól n-1-ig szokás a gyököket elnevezni.)2kPI helyett persze mindenhol k*360 áll, ha szögben számolunk.
-
#56474624
törölt tag
válasz
#37935104
#5692
üzenetére
A fv. folytonos, de nem diffható -1 helyen. Szemléletesen: akkor diffható egy fv. adott pontban, ha ott folytonos és "sima". Pl. az |x| fv. az x=0 helyen nem "sima". Vagy, ha úgy tetszik, "törése van". A folytonosság nem zárja ki, hogy egy függvény ilyen legyen, ugyanis a folytonosság nem elegendő ahhoz, hogy a függvény adott pontban deriválható. Csak szükséges. Szóval kell vizsgálni a derivált jobb/bal oldali határértékeit is. Gyakorlatilag az kell, hogy a deriváltfüggvény adott pontban folytonos legyen (de annak már nem kell simának lennie, csak ha a kétszeres deriválhatóságot vizsgáljuk).
-
#56474624
törölt tag
válasz
Jester01
#5669
üzenetére
Mert most ez az idei kirívóan nehéz volt? Nekem nem tűnt fel.
Aki meg életében nem látott ilyen feladatokat, az el is árulja magát, kb. mennyit készült, inkább meg sem kellett volna szólalnia, hanem magába szállnia. De ez ma nem dívik, hogy kellő alázattal közelítsenek az érettségihez, nekik az alanyi jogon jár jelessel, mert fb-on is kapják a lájkot orrba-szájba a két szép szemükért. Fel kellene nőniük inkább.
Amúgy meg egyetemen sincsenek egyenlő feltételek. Bizonyos tanároknál vért kellett izzadni a 2-esért, másoknál meg sima ügy volt az 5-ös kis odafigyeléssel. Érdekelt valakit, hogy a másik tanárnál annyival nehezebb volt? Senkit, teljesíteni kellett adott körülmények között, ez volt a dolgunk, nem a rinyálás.
-
#56474624
törölt tag
x^6 = -64
ennek egyik megoldása: x_1 = 2i
a megoldások egy körön helyezkednek el, egymásba vihetők 60 fokos elforgatásokkal.
e=cos(pi/3) + i * sin(pi/3)
a többi megoldás tehát x_(n+1)= x_1 * e^n, ahol n = 1, 2, 3, 4, 5
legegyszerűbb, ha az x_1 = 2i -t trig. alakba átírjuk x_1 = 2 * ( cos (pi/2) + i * sin (pi/2) )
így a többi megoldás x_(n+1) = 2 * ( cos (pi/2 + n*pi/3) + i * sin (pi/2 + n*pi/3) ), ahol n = 1, 2, 3, 4, 5.
A gyöktényezős felbontás tehát
2x^6+128 = produktum_(j=0-tól 5-ig) [ (x - 2 * ( cos (pi/2 + j*pi/3) + i * sin (pi/2 + j*pi/3) ) ) ].
-
#56474624
törölt tag
Ezt általánosságban úgy oldjuk meg, hogy legyen mondjuk X az a valószínűségi változó, ami a fejek számát jelenti, legyen n db érménk.
Ekkor P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=n) = 1.
Hogy legfeljebb n-1 db fejet dobunk, az azt jelenti, hogy vagy 0-t, vagy 1-et, vagy 2-t, ..., vagy n-1-et, tehát a kérdéses valószínűség
P(X<n) = P(X=0) + P(X=1) + P (X=2) + ... + P(X=n-1) = 1 - P(X=n) = 1-(1/2)^n.Mivel P(X=n)=(P(fej))^n=(1/2)^n.
Azaz n=100-ra például:
1-(1/2)^100
n=4-re:
1-(1/2)^4 = 1 - 1/16 = 15/16.
A felsorolásost nem érdemes erőltetni, mert könnyű belezavarodni, elhibázni. Meg egy bizonyos számú érme felett nem is lenne rá idő.
-
#5391
#56474624
törölt tag
BTminishop
#5389
#56474624
törölt tag
válasz
BTminishop
#5389
üzenetére
Ez csak az egyik fele, mikor x>0.
(#5388) K1nG HuNp:
x € (1;+végtelen) U (-1;0)
Így kell megadni intervallumokkal, bár jelen esetben nem látom, ez miért olyan fontos.
Amúgy úgy oldjuk meg pl, hogy
(x^2-1)/x > 0
I) ha x>0
x^2>1
x<-1 ez nem jó a kikötés miatt
x>1II) ha x<0
x^2<1
-1<x<1
kikötés miatt -1<x<0
Persze úgy is megoldhatod, hogy x > 1/x -et oldod meg, és akkor beszorzol x-szel, ott megint esetszétválasztás jön, hogy x pozitív vagy negatív. Ha pozitív, akkor x^2 > 1 -et, ha negatív, akkor x^2 < 1 -et kell megoldani (mivel mint ismert, egyenlőtlenségnél negatív számmal szorozva fordul a relációs jel), tehát pont ugyanaz, mint a fenti, ugyanúgy egyeztetni kell adott rész kikötésével/feltételével.
-
#56474624
törölt tag
válasz
#56474624
#4113
üzenetére
Na persze mindez csak akkor áll, ha az élre csak 1-est írhatunk távolság gyanánt. Ha bármit (ami sokkal közelebb áll a valósághoz), akkor semmit sem mond a gráfról. Szóval ezt sem ártott volna tisztázni. A matematikát csak precízen lehet művelni. Másképp nincs értelme.
-
#4057
#56474624
törölt tag
800.henrik
#4056
#56474624
törölt tag
válasz
800.henrik
#4056
üzenetére
Próbálkozol.
![;]](//cdn.rios.hu/dl/s/v1.gif)
-
-
#56474624
törölt tag
-
-
#56474624
törölt tag
Nevezőből ki lehet irtani az i-t, pl. 1/i = -i . Ha pedig nem tisztán képzetes rész van ott, akkor rendezed a+bi alakra és szorzod a-bi-vel számlálót, nevezőt, nevezőben ekkor a^2+b^2 lesz.
De a szóban forgó példánál csak egyszerűsítesz i^2-tel, aztán marad a számlálóban i.
szerk.: Ja hogy összeadás van.
Akkor pedig semmi nem lesz a nevezőben, mert i^2 = -1 lesz. -
#56474624
törölt tag
válasz
Heavyrain
#3600
üzenetére
Szerintem te ezt a másodikat elírtad. Így írva maple sem ad ki megoldást csak olyat, hogy {x = RootOf(_Z^14-7250*_Z^10+17523250*_Z^6-2*_Z^12+9668*_Z^8-14119845713*_Z^2-11683778*_Z^4+550564), y = 742/(RootOf(_Z^14-7250*_Z^10+17523250*_Z^6-2*_Z^12+9668*_Z^8-14119845713*_Z^2-11683778*_Z^4+550564)*(RootOf(_Z^14-7250*_Z^10+17523250*_Z^6-2*_Z^12+9668*_Z^8-14119845713*_Z^2-11683778*_Z^4+550564)^4-2417-RootOf(_Z^14-7250*_Z^10+17523250*_Z^6-2*_Z^12+9668*_Z^8-14119845713*_Z^2-11683778*_Z^4+550564)^2))}.
Viszont ha x^4+y^4=2417-nek írom az egyenletrendszer második tagját, akkor már sokkal szebb a helyzet:
{x = -7, y = 2}, {x = -2, y = 7}, {x = 2, y = -7}, {x = 7, y = -2}, {x = -7*RootOf(_Z^2+1), y = 2*RootOf(_Z^2+1)}, {x = -2*RootOf(_Z^2+1), y = 7*RootOf(_Z^2+1)}, {x = -(2025/1484)*RootOf(4*_Z^8-9668*_Z^4+7890481)+(1/742)*RootOf(4*_Z^8-9668*_Z^4+7890481)^5, y = RootOf(4*_Z^8-9668*_Z^4+7890481)}Meg feltételezem ez utóbbi esetben lehet elemi eszközökkel levezetni is valahogy.
-
#56474624
törölt tag
A lényeg a 3.-nál, hogy egyrészt mikor kiszámolod az átlagot, akkor neked nem kellenek egyesével sem a lányok, sem a fiúk pontszámai, hanem csak az összegük kell (mondhattam volna úgyis, hogy a lányok illetve fiúk átlagának veszed a súlyozott átlagát). Azt pedig két ismeretlen bevezetésével (pl. x lányok száma, n osztály létszáma, ebből nyilván n-x a fiúk száma) fel tudod írni, ennek a két ismeretlennek pedig csak az aránya a kérdés.
-
#56474624
törölt tag
válasz
asuspc96
#3539
üzenetére
Igazoljuk, hogy tetszőleges (alfa) szögre igaz: (sin(L)+1)(cos(L)+1) < 3
Én x-szel jelölöm a szöget, tehát beszorozva:
sinx * cosx + sinx + cosx +1 < 3 /-1
sinx * cosx + sinx + cosx < 2 /*2
sin2x + 2*(sinx + cosx) < 4 (ezt kell tehát bizonyítanunk)|sinx + cosx| = négyzetgyök( (sinx + cosx)^2 ) = négyzetgyök( 1 + sin(2x)) <= négyzetgyök (1 + 1) = négyzetgyök(2)
sin2x + 2*(sinx + cosx) <= |sin2x + 2*(sinx + cosx)| <= |sin2x| + 2*|sinx + cosx| <= 1 + 2*négyzetgyök(2) < 4
-
#56474624
törölt tag
válasz
asuspc96
#3539
üzenetére
ezeknél csak annyi van meg hogy egész gyököket csak 1 és 27-tel egyenlő vagy nagyobb számoknál ad...
Az hogy jött ki? Szerintem n=1-en kívül nincs megoldás, azaz nem lesz négyzetszám.
1!+3!=7, aztán a 5!+7!+9!+...+(2n-1)! osztható 5-tel, hisz mindegyik tagban benne van az 5. Ez tehát azt jelenti, hogy az 1!+3!+...+(2n-1)! = 5k+2 (k pozitív egész, n>1) alakú. Négyzetszám pedig nem lehet ilyen alakú, hiszen 5k+1 alakú szám négyzete 5l+1 alakú, 5k+2 alakú szám négyzete 5l+4 alakú, 5k+3 alakú szám négyzete 5l+4 alakú, 5k+4 alakú szám négyzete 5l+1 alakú. -
#56474624
törölt tag
válasz
Jhonny06
#3511
üzenetére
Úgy, hogy az 5 sugarú kör pontjainak megfeleltethető komplex számok abszolút értéke 5. Pontosabban pontosan ezek azok a pontok, amelyeknek a hossza 5. Trigonometrikus/polárkoordinátás alakban szerintem teljesen egyértelmű.
Im z = 2 például egy y-t 2-nél metsző, x-tengellyel párhuzamos egyenes. Re z = 3 pedig egy x-et 3-nál metsző, y-tengellyel párhuzamos egyenes, ezek meg az a+bi alakból látszódnak.
Hogy mondjak bonyolultabbat is. Ha az értelmezési tartomány pl. |z| <= 1, tehát az 1 sugarú zárt körlap, akkor erre ráeresztve az 1/z leképezést ennek a komplementerét kapod R^2 -n, tehát az egész sík mínusz az 1 sugarú zárt körlap.
-
#56474624
törölt tag
Volna itt egy szép valószínűségszámítási paradoxon, ami egy másik topicban került elő véletlen.
Ez az előzmény, itt a rabos példa a hozzászólás közepén, de inkább be is másolom:Egy közérthető példa meglepő értelmezéssel: három rabot tartanak fogva egy börtönben. Az egyiket - a rabok nem tudják melyiküket - a következő napon ki fogják végezni. A rabokat nagyon idegesíti a bizonytalanság, és csak annyit tudnak, hogy mindegyiküket 33% eséllyel végzik ki. Az egyik rab megkéri a börtönőrt, hogy mondjon neki egy nevet a másik két rab közül, akit nem végeznek ki. Az őr elgondolkodik, majd megjegyzi, hogy ezt nem teheti, mert akkor a rab tudná, hogy 50% eséllyel őt fogják kivégezni.
De valóban? Három rabból csak egyet végeznek ki, tehát a másik két rab között biztos, hogy van valaki, akit nem végeznek ki. Az, hogy az őr mond egy nevet, semmit nem mond a kérdező rabnak.
Megnövekszik a kérdező rab kivégzésének az esélye azáltal, ha az őr megválaszolja a kérdést? Az őr, azáltal, hogy választ ad vagy nem ad választ erre a látszólag ártalmatlan kérdésre valóban ilyen kihatással van a kérdést feltevő rab esélyeire?
A helyzet az, hogy igen, a valószínűségeket kiszámolva a válaszadás által megnövekszik a rab kivégzésének az esélye, pedig előre fixálták, hogy ki lesz az áldozat. Na ilyen érdekes következményei vannak a kvantummechanikai törvényeknek is.Na most ez azzal az értelmezéssel, hogy (teszem azt) 1. rab (legyen ő, aki kérdez) kivégzésének a valószínűsége, feltéve hogy a 2.-at nem végzik ki. Ha ezt kiszámoljuk az ismert képlet alapján, akkor valóban 1/2 jön ki eredményül.
Másik nézőpontból viszont:
[link]Most eszembe jutott ezzel kapcsolatban valami.
link
Tehát a Monty Hall-paradoxon alapján a rabos példa:
-eredeti ajtóválasztásnak megfelel hogy melyik rab megy kérdezni
-melyik ajtó mögött van az autó, annak megfelel, hogy melyik rabot végzik ki
-tehát amelyik rab megy, annak mondanak egy nevet, az a név lesz a paradoxonos példában a kinyitott ajtó mögötti (kötelezően megmutatott) kecske.
-a másik rab és ő közüle tehát (miután az érdeklődő rab felel meg az eredeti ajtóválasztásnak) a másik rab kivégzésének valószínűsége 2/3, az övé pedig 1/3.
Azért ez is érdekes, hogy a másik rab kivégzésének valószínűsége ezzel 2/3, pedig csak annyi a plusz bűne a kérdezőhöz képest, hogy nem ő ment kérdezni.
Viccet félretéve egyébként őt is ugyanúgy 1/3 eséllyel végzik ki, csak azzal a feltétellel 2/3, hogy a harmadikról tudjuk, hogy életben marad (aki egyébként szintén lehetne ilyen "2/3-os", ha nem az ő nevét mondják, tehát itt az a buktató, hogy nem egy konkrét rabról van szó eredetileg, ezért tűnik furának).A paradoxon alapján jön ki tehát a jó eredmény. De ez azért meglepő, mert mindkettő ugyanarra a feltételre vonatkozó valószínűség és mégsem egyeznek meg. Vagy legalábbis nem látom, hogy különböző valószínűségekről lenne szó.
-
#56474624
törölt tag
válasz
#56474624
#3478
üzenetére
Egy apróbb hiba: 1/sqrt(3) tévesen jött ki, tehát ha p kisebb mint sqrt(2/3), akkor az AB-re merőleges szelő lesz a legnagyobb területű, egyébként a dőlésszög koszinusza sqrt(2/3) * 1/p . Ez utóbbi képletben p-nek egyébként is nagyobbnak kell lenni sqrt(2/3)-nál, mivel cos abszolút értéke legfeljebb 1, másrészt a második derivált előjelét vizsgálva is csak ez az eredmény jött ki.
-
#56474624
törölt tag
válasz
#56474624
#3477
üzenetére
Picit vizsgálódtam a területre kijött képlet alapján. Részben igazam volt ezek alapján az előzőekben, azaz vannak olyan p értékek, amikor az adja a maximumot, mikor CD merőleges AB-re. Annyit csináltam csak, hogy behelyettesítettem cos(fí) helyébe az előbb másodjára kijött értéket (sqrt(2/3)*1/p -t), illetve cos(fí)=1-et (CD merőleges AB-re) és megnéztem melyik mikor nagyobb a másiknál. Ezek alapján ha p 1/sqrt(3) és sqrt(2/3) között van, akkor a maximum az lesz, mikor CD merőleges AB-re.
-
#56474624
törölt tag
AC ívhez tartozó kerületi szög ADP és PBC szög is megegyezik.
De ez lényegtelen, megoldottam a feladatot. Mindenképp számolni kell, de jóval rövidebb ezen az úton:
A CD húr és a kör által határolt kisebbik körszelet magasságából (nyilván "dőlésszög" fv-ében, a dőlésszög CD függőlegessel, azaz az AB-ra merőleges egyenessel bezárt szöge; 1 - p*cos(fí)) kiszámoltam a CD hosszt. Erre létezik képlet, de egyébként is egyszerű külön levezetni. CD-re 2 * sqrt(1-p^2*(cos(fí))^2) jött ki.
Ezután ACD és CBD háromszögek területének összegét néztem. Ezek magassága pofonegyszerűen adódik:
(1-p)*cos(fí) illetve (1+p)*cos(fí). Az alap mindkét esetben CD.A területre végül a már viszonylag barátságosan kinéző 2 * cos(fí) * sqrt[1-p^2*(cos(fí))^2] adódik.
(fí=0 esetre könnyen ellenőrizhető vagy fí = 90°-ra (előbbi az AB merőleges CD-re, utóbbi mikor C és D A illetve B), valószínűleg tényleg jó a képlet). Ezt már nem nehéz deriválást követően megoldani.
Kijött a fí=0 eset, azaz mikor CD merőleges AB-re, de ez valószínűleg csak lokális szélsőérték (nem volt erőm ellenőrizni). A másik megoldás cos(fí) = sqrt(2/3) * (1/p). Ez nem egyezik az előbb axioma által sejtett lehetséges megoldással, azaz mikor D AB-ra vett merőleges vetülete éppen O, ugyanis akkor
cos(fí) = 1 / (sqrt(p^2+1)).
Az elszámolás lehetőségét természetesen fenntartom. -
#3475
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3472
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3472
üzenetére
Azt arra az esetre írtam föl, amikor önmagát metsző négyszögnek veszem, ami igazából bonyolultabb. És nem koordinátageometriából.
Tehát akkor az az eset:
az APD és BPC háromszögek hasonlóak
a DOB szöget mondjuk fí-vel jelölve (ez az egyetlen változónk tehát).
PO hossza legyen p. (P-t A és O közé vettem fel)APD háromszög területe: 0.5* [sin(fí) - p*sin(fí)] (AOD mínusz POD háromszögek területének különbsége)
BPC háromszög területe APD háromszög területének (PB/PD)^2 - szerese.PB = p+1
PD = sqrt(p^2 + 1 + 2p*cos(fí)) (cos-tételt felírva POD háromszögre)Tovább nem írom ide le, mert lehetséges, hogy elszámoltam valahol. Meg aztán lehet nem is ez a feladat, bár ez is izgalmas kérdés.
-
#56474624
törölt tag
Ez jó értelmezés lehet, annak ellenére, hogy a feladat kiírásában rosszul fogalmazták meg valószínűleg, mivel ekkor ABCD nem négyszög, hanem az AOD és AOC háromszögek "együttese". Engem igazából ezutóbbi értelmezés érdekel, hogy ekkor az AOD és AOC háromszögek területének összege mikor maximális. A te értelmezésed szerinti feladatot egyszerű belátni szimmetriai okok miatt, hogy az AB-re merőleges P-n átmenő szelő esetén lehet a maximális a területek összege. Ahogy én értelmeztem, úgy viszont szerintem mindenképp számolni kell, mert akkor nem csak a magasságok (C, illetve D távolsága AB-től) összege számít, más-más ez esetben a súlyozás a kül. hosszúságú alapok miatt. Utánanézek hamarosan, melyikre gondolhattak a feladatban.
-
#56474624
törölt tag
Van egy egységsugarú kör, annak AB átmérőjén egy P pont. A P ponton átmegy egy szelő, ami C és D pontokban metszi a kört. Mikor maximális az ABCD négyszög területe?
Én ugyan fel tudtam írni, hogy csak egy változó legyen benne, de túlságosan bonyolultnak találtam, így sosem vezettem végig. Talán van egyszerűbb megoldás is.
-
#56474624
törölt tag
Sőt elég, hogy injektív.
Bár nem teljesen értem a bijekció és injekció ( ) megkülönböztetésének értelmét. Értem a kettő közti különbséget, hogy a bijektív szürjektív is, de egy injektívet is bármikor tudok bijektívnek tekinteni, csak úgy kell vennem a halmazt, amibe képez f, hogy pontosan az f értékkészlete legyen. Tehát pl. a hatványfüggvény ha úgy veszem, hogy R-ből képez R-be, akkor csak injektív. Ha úgy veszem, hogy R-ből képez R+-ba, akkor meg bijektív. Tehát akkor végülis melyik a kettő közül? 
-
#56474624
törölt tag
válasz
#36268800
#3381
üzenetére
Van-e összefüggés a két egyenlet között, ha igen, akkor micsoda, mire jók ezek és esetleg egy példafeladat sem lenne rossz.
Az egyenes egyenletéből és a kör egyenletéből mint egyenletrendszerből kijöhet 0 megoldás (nem metszi az egyenes a kört), 1 megoldás (érinti), 2 megoldás (metszi, nyilván 2 pontban, ezek lesznek a megoldások, 2 db "(x,y)-pár").
példafeladat:
k: x^2 + y^2 = 1
e: y = x(két pontban metszi)
k: x^2 + y^2 = 1
e: y = 1(érinti)
k: x^2 + y^2 = 1
e: y = x + 10(nem is érinti, nem is metszi)
Addíciós tételeket trigonometrikus egyenleteknél használunk illetve integrálásnál, de ezutóbbi téged azt hiszem nem érint. Legfontosabb középszinten a sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x), cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2.
(Ezek a sin(x+y) illetve cos(x+y) spec. esetei.) -
#56474624
törölt tag
válasz
ricsi081
#3321
üzenetére
Annyit kell csinálni, hogy felbontod 4^(log(8)y) * y^(log(8)y) - ra, a log(8)y-t pedig felírod log(4)y / log(4)8 -ként. A kitevő értéke (2/3) * log(4)y, 4 a log(4)y-on...
y-nál hagyni kell log(8)y formában a kitevőt.A másik tagnál (ami y^(log(8)(4y)) egyszerűen felbontod a logaritmusban lévő szorzatot. Az előbbi és ez a tag ugyanaz lesz, tehát az marad majd, amit írtam.
-
#56474624
törölt tag
válasz
ricsi081
#3319
üzenetére
Nagyon hosszú és bonyolult lenne teljesen leírni, én nem is vállalom, de a végeredmény:
y=2, x=8
és
y=1/8, x=1/2A megoldáshoz annyit, hogy addig szerintem mindenki el tud jutni (ugye csak az első egyenlet érdekes valójában), hogy y^(2/3 + log(8)y) = 2 , 2-t felírjuk mint y^(log(y)2), innen akkor 2/3 + log(8)y = log(y)2, aztán
2/3 + 1 / (3*log(y)2) = log(y)2
Innentől ez átrendezve log(y)2-re nézve egy másodfokú egyenlet, amiből x-re és y-ra a fenti eredmények jönnek ki. Utólag bocs a logaritmus jelöléséért.
-
#56474624
törölt tag
tehat 6 uj variacio jon hozza.
Kombináció!
(Variációnál számít a sorrend.)Ha úgy vennénk, hogy a sorrend is számít (term-en az azonos típusú füzeteket nem különböztetjük meg), akkor
pl. a (4, 3, 1) felállásnál (8 alatt 4) * (4 alatt 3) - at kéne számolnunk (1 helyett), és így tovább... -
-
#56474624
törölt tag
Mondok egy példát:
sinx + cosx = 2 (ennek nem lesz megoldása amúgy)
emeljük négyzetre mindkét oldalt:
(sinx+cosx)^2 = 4
(sinx)^2 + 2sinxcosx + (cosx)^2 = 4
1 + sin(2x) = 4
sin(2x) = 3
Ilyen x pedig nincs.
De nézzük jobboldalon 1-gyel, ugyanazokat a lépéseket csináljuk:
sinx + cosx = 1 most a kiinduló egyenletünk.
(sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinxcosx = 1
sin(2x) = 02x= k*pi
x=k*pi/2
-
#56474624
törölt tag
Ugye sinx kifejezhető cosx-ből a (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1 ismert kifejezésből, vagy fordítva: cosx ennek a segítségével sinx-ből.
tgx is kifejezhető, mert (tgx)^2 = (sinx / cosx)^2, ide visszahelyettesítve az előbbi összefüggésből kifejezhető cosx-ből, sinx-ből.
Tehát egyféle változó maradjon az egyenletben a végén, majd arra megoldani.
-
#56474624
törölt tag
Átalakítod, hogy csak sin x, vagy csak cos x maradjon benne (ahol x természetesen lehet "2x" is, szóval egyetlen változó legyen, az a lényeg). Ehhez ismerni kell az összefüggéseket.
Pl. itt: ctg2x+tg2x=2
1/tg2x + tg2x = 2
1 + (tg2x)^2 = 2 tg2x
(tg2x - 1)^2 = 0
tg2x = 1
2x = pi/4 +k*pi (k € Z)
x= pi/8+k*pi/2 (k € Z)A másik még egyszerűbb, mert ott vagy sinx, vagy ctgx nulla, de sinx nem lehet az, mert akkor ctgx-nek nem lenne értelme (0-val osztás), ebből következően ctgx=0, azaz cosx=0, amiből x=pi/2+k*pi (k€Z).
Ezeknél természetesen van lényegesen nehezebb is. Amit tudni kell általában, az a sin(x+y) = sinx*cosy + siny*cosx, sin(x-y) = sinx*cosy - siny*cosx, cos(x+y) = cosx*cosy - sinx*siny, cos(x-y) = cosx*cosy + sinx*siny. Speciálisan sin(2x) = 2*sinx*cosx, cos(2x) = (cosx)^2 - (sinx)^2. Ezek ugye az előzőekből y=x behelyettesítéssel következnek. Általában igazából ezek fordulnak elő.
Ami még szokott lenni, az a sinx + siny, sinx - siny, cosx + cosy, cosx - cosy szorzatra való bontása, ezek igazából a fenti addíciós képletekből (így nevezzük őket) következnek, azokat most nem is írnám le. Ezutóbbit igazán integrálszámításnál lehet hasznosítani, összegre bontva a szorzatot, amit már könnyen tudunk integrálni. -
#56474624
törölt tag
No legalább elméletileg tudod a módszert.
Gyakorlatban viszont nagyon-nagyon könnyű mérési hibát véteni, az soha sem lesz pontos, ezért nem szabad így nekiállni. Amit még érdemes megjegyezni, hogy ha csinálsz egy számítást matek feladatban, törtekkel érdemes számolni, tehát 5/3-ot nem szabad 1.67-ként venni, majd azzal számolni. Csak a végén szabad kerekíteni, de igazából legjobb ott is a legegyszerűbb törtalak. Ezt csak azért mondom, mert jóval idősebbeknél is látom, hogy közben kerekítenek, nem törttel számolnak, aztán természetesen nem jön ki a végén a jó eredmény. -
#56474624
törölt tag
Azért nem értettem a 125-öt, mivel én úgy láttam, hogy MNPR egy négyzet és a 125 nem négyzetszám
Itt ehhez még, hogy a négyzetszámnak olyan szinten van köze a négyzethez, hogyha a négyzet oldalai egészek (az adott mértékegységben), akkor a területe négyzetszám (az adott mértékegység négyzetében). De egyébként ebben a feladatban szóval nem említették, hogy a négyzet oldalai egész egységnyi hosszúságúak.
A megméréshez pedig annyit, hogy egyrészt ezt soha nem fogják elfogadni egyetlen matematika feladatnál sem.
Másrészt egész biztosan rossz következtetésre jutottál a mérésből. Azaz leméred vonalzóval, kapsz egy eredményt cm-ben/mm-ben. Csakhogy nem abban kérdezték, hanem az általuk megadott egység hosszúságban. Tehát le kellett volna mérned azt is, és azzal osztani a négyzet oldalának a cm-ben lemért hosszát, akkor kaptad volna meg az általuk megadott egységben. -
#56474624
törölt tag
c rész alapján MAR háromszög területe 5*10/2. Ebben semmi pith. nincs.
Aztán 4* terület(MAR háromszög) + 25. De ezt már leírták.Amúgy nem semmi, hogy ugyanezt a felvételit iratják azokkal is, akik fazekas c osztályba (spec. matekra) mennek. Persze aztán szóbeli kiszűri, de jól emlékszem, hogy én is anno mennyire örültem, hogy nem kellett 8.-osként szóbeliznem, csak írásbeliznem. Írásban jobban tudtam érvényesülni. Így viszont ezt a lehetőséget elveszik. Nem tudom, kinek az ötlete volt ez a központosítás, sokkal izgalmasabb feladatok voltak régebben egy-egy ilyen felvételin, pláne a fazekasén.
-
#56474624
törölt tag
Álljunk meg, az ugyanannyi nem volt benne az eredeti szövegben, az volt benne, hogy mindegyikének annyit ad, mint ami, ez pedig nem sugall az égvilágon semmit ugyanannyiról. Mennyit ad? Annyit, mint ami a nála lévő pénz negyede. Akkor lenne egyértelmű, ha azt mondanák, hogy az épp nála lévő pénz felét adja oda a másik kettőnek egyenlően elosztva, abban az esetben nem lehetne belekötni. Így igen, mert a pénzadásnak lehet egy sorrendje a valóságban (ha már felhoztad, hogy a nem egész tallér nem túl reális), nem feltétlen egy időben zajlik.
-
#56474624
törölt tag
válasz
ngabor2
#3115
üzenetére
A feladat szövege félreérthető számomra, ugyanis ad a másik kettő minegyikének negyedannyi pénzt, mint ami épp nála van.
Tehát az is egy eshetőség, hogy először odaadja az egyiknek a negyedannyit, majd a másiknak a maradékból negyedannyit. Kezdetben tehát ha volt neki A, egyiknek 0.25A-t, másiknak 0.25*0.75A-t ad. Na igen, csak hogy ekkor amikor kapják a pénzt, az nem teljesen egyértelmű, hogyan.
-
#56474624
törölt tag
válasz
#56474624
#3092
üzenetére
Sajnos egyébként ez a képlet sem jó, mert a komplex szám argumentumának meghatározásánál megintcsak használnunk kell az arc sin függvényt. Szerintem egyébként nincs is rá képlet, mert ha lenne, akkor a sin - ra (és cos - ra) is lenne. Elvileg van is ugye a sin(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / (2i), de ott szintén használni fogjuk a sin-t. Ördögi kör.
-
-
#3090
#56474624
törölt tag
Bjørgersson
#3089
#56474624
törölt tag
válasz
Bjørgersson
#3089
üzenetére
Attól még ki lehet keresni belőle.
-
#56474624
törölt tag
válasz
Dave-11
#3086
üzenetére
Bármilyen más számról nem, csak -1 <= x <= 1, akkor ezt hivatalosan úgy írjuk, hogy (y legyen a keresett szög most, míg x = sin y) y = arcsin x, vagy y = sin^-1 x . Számológépeken utóbbi az elterjedt jelölés, tehát annyi a dolgod, hogy ezt megkeresed rajta, aztán attól függően, hogyan kell a gépet használni, számolod ki. Le tudod tesztelni a nevezetes szögeken. De azzal vigyázz, hogy ez csak egyetlen értéket fog neked kiadni, míg a valóságban végtelen sok megoldás van. Pl. az 1/2-hez (sin) a 30 fok + k*360 fok (ahol k tetsz. egész), és a 150 fok + n*360 fok (ahol n tetsz. egész) tartozik.
(#3087) kovy29:
Függvénytáblázatból is ki lehet. -
#3082
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3081
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3081
üzenetére
Hát, nem tudom, a 20000-et még mindig nem értem.
4 * (50 000 - 45 000) = 20 000
-
#3080
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3078
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3078
üzenetére
Azért, mert a háziúr nevében csalt ki pénzt. Persze ettől még nem fizetnie kellene, inkább kiköltöznie.
Azért havi 2500 Ft-ért nagyon megérte "ügyeskedni".
Na de khm khm, ez nem matematika.
-
-
#56474624
törölt tag
Remélem, azért érzed, hogy ez a definíció nem áll olyan erős lábakon, kb. hasraütésszerűen döntötték el, hogy akkor négyzetgyök alatt x^2 = |x|. De ugyanezen erővel lehetne négyzetgyök alatt x^2 = - |x|. Nekem igazából nem túl meggyőző definíció ez. Már akkor sem volt az.
-
#3053
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3052
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3052
üzenetére
Lényegét tekintve szerintem ugyanaz történik.
-
#3051
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3050
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3050
üzenetére
És amikor egy másodfokú egyenlet diszkriminánsának értéke 9, akkor szerinted hogy jön ki a másik megoldás? Egész véletlen úgy, hogy a +- jel a négyzetgyökjel előtt a négyzetgyök kettő különböző értékét jelöli. Abban a szituációban nem a definíció szerint jár(t)unk el. Ezért mondom (sikertelenül láthatóan), hogy ezt a definíciót fenntartással kezeltük már a középiskolában is, bizonyos szituációkban nem vesszük figyelembe, különben buknánk a másodfokú egyenlet másik valós megoldását.
-
#3049
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3048
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3048
üzenetére
De van, a 9.
Más kérdés, hogy a definíció miatt (ami azért született, hogy egyértelmű legyen) itt most (mert hangsúlyozom, hogy ezt a definíciót bizony áthágjuk más szituációban pl. amikor a másodfokú egyenlet megoldóképletét vezettük le, de a lényeg ugyanez) nem vehetjük megoldásnak. -
#3047
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3045
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3045
üzenetére
Legyen pl. (gyökx)^2 + gyökx - 6 = 0 az egyenlet. Itt most akkor kikötöm, hogy x >= 0.
(gyökx)_1,2 = 0.5* (-1 +- négyzetgyök(1+24) )
(gyökx)_1 = -3
(gyökx)_2 = 2
Na most ebből az elején lévő kikötésnek egyik sem mond ellent, hisz négyzetre emelve x_1 = 9, x_2 = 4.
Ellenben mikor visszahelyettesítek ellenőrizni, és a 9-et helyettesítem vissza, az csak úgy jön ki, ha gyök9-et -3 - nak veszem. Definíció szerint ugye 3-nak kellene vennem, a kérdés az, hogy ilyenkor aszerint kell-e a megoldást megadni.
Mert előbb ugye, mikor megadtad például a két valós megoldást, akkor négyzetgyökvonásnál vetted a negatív gyököt is, nem csak a pozitívat (a definíció ellenére, hogy az nemnegatív). És ott nem is okoz gondot visszahelyettesítve természetesen. Ez viszont más tészta, mert itt az eredeti egyenletben/kifejezésben van négyzetgyök, ilyenkor valószínűleg definíció szerint kell venni (azaz csak a nemnegatív gyök a jó), de ebben nem vagyok/voltam biztos.
-
#3044
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3042
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3042
üzenetére
Már mondtam, hogy ez nem jó példa négy valós megoldásra. Ellenben a római kettessel jelölt részben nem értem miért vetted a négyzetgyök másik, negatív megoldását is, hisz eddig képtelen voltál megérteni, mi a jó francról beszélek, hogy az a definíció nincs kőbe vésve. Látom nálad sincs.
-
#56474624
törölt tag
válasz
#56474624
#3026
üzenetére
Csak sikerült hasraütésszerűen, csak a diszkriminánsra vigyázva olyat adnom, ahol x^2 -re az egyik negatív.
Sebaj, az előző hozzászólásban megadott egyenlet viszont jó példa erre (mindkettő gyök pozitív x^2-re), hogy azt a bizonyos definíciót nem szokás véresen komolyan venni. (#3037) pisti666:
Szerintem ez nem jó. A mínusz egyet én úgy hoztam ki, hogy a lépcső fokainak a számába nem vesszük bele a legfelsőt. Ha belevesszük, akkor osztható 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal (ebből kell a legkisebb), és levonjuk a mínusz egyet.
-
#3026
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3024
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3024
üzenetére
Oké, akkor oldd már meg a következő egyenletet kérlek: x^4 + 2*x^2 - 8 . Ide vezesd le szépen az összes valós megoldást. (Négy lesz.) De lehetőleg úgy add meg azt a négyet, hogy nálad négyzetgyök x az mindig nemnegatív, ha már ennyire csőlátású vagy.
-
#3022
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3019
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3019
üzenetére
Te ezeket most komolyan írod? Úgy érted, hogy elméletileg nem lehet egy szám négyzetgyöke negatív?
Másodfokú egyenletnél a megoldásnál szerinted hogy jött a négyzetgyökjel elé a +- ? Úgy, hogy megfeledkeztünk a definícióról szándékosan.
És ha van x^2 - re nézve egy másodfokú egyenleted (ami x-re nézve negyedfokú), pontosan ugyanígy kell eljárnod gyökvonásnál, különben nem kapod meg az összes valós megoldást.Nem tudom pontosan idézni az egyenletet (nincs nálam), a lényeg az, hogy négyzetgyök x - re nézve másodfokú, és négyzetgyök x -re ebből az egyik megoldás negatív. A kérdés az volt, hogy ilyenkor az megoldás-e, ez pedig definíció kérdése, nem pedig elméleti lehetetlenség.
-
#56474624
törölt tag
Oké, akkor újra elmondom, hogy sehol nem volt negatív szám a négyzetgyök alatt. Keveritek a dolgokat (konkrétan az értelmezési tartományt az értékkészlettel).
Négyzetgyök 16 = +-4. De definíció szerint csak +4. És a kérdés az, hogy mikor egy ilyen gyökös egyenletbe/kifejezésbe visszahelyettesítek pl. négyzetgyök 16 - ot, lehet-e azt -4-nek vennem, vagy csak +4-nek. Mégegyszer hangsúlyozom, sehol sincs negatív szám a négyzetgyök alatt és valós megoldásokról beszélünk. -
#3015
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3014
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3014
üzenetére
Miért ne lenne valós?
A kérdés az volt, hogy ilyenkor a négyzetgyökvonást definíció szerint kell-e vennünk. Megjegyzem, a definíció simán lehetne az is, hogy a nempozitívat vesszük. Tehát ez nem elméleti lehetetlenség, hanem definíció kérdése, a kérdésem csak az volt, hogy ilyenkor is aszerint kell-e nézni.De például ha van egy olyan egyenleted, hogy x^4 - 13 x^2 + 36, kijön megoldásnak x1^2 = 4, x2^2 = 9, ott
+-2, +-3 lesznek a megoldások, tehát akkor a négyzetgyökvonás definíciójának ellenére venned kell a negatívat is, hisz úgy teljes az egyenlet. De ugye a másodfokú egyenlet megoldóképletének levezetésénél is vettük a négyzetgyök másik értékét is. -
#3013
#56474624
törölt tag
Apollo17hu
#3012
#56474624
törölt tag
válasz
Apollo17hu
#3012
üzenetére
Bármennyire is igyekeztem, félreértetted.
Kijön pl. gyök x = -4.
Akkor x=16, ami állhat a gyök alatt természetesen. Ha visszahelyettesítünk, ki is jön szépen, amennyiben gyök 16 - ot -4 -nek vesszük (de ha 4-nek, akkor nem). Ez most jó, vagy sem? -
#56474624
törölt tag
Na ez már rég volt, és nem vagyok biztos a definícióban. Tehát ha van egy egyenletem (mondjuk érettségin; nem nekem, a padavanomnak
), ami négyzetgyök x - re nézve másodfokú és egyik megoldás négyzetgyök x - re (tehát nem az x - re!) negatív. A negatív megoldást bele kell venni ilyenkor, vagy nem?Belénk szinte beleverte anno a matek tanárnőnk (többek között ezt is), hogy négyzetgyök alatt iksznégyzet egyenlő iksz abszolút érték definíció szerint. Na most ebből kiindulva a negatívat nem kellene belevenni, de bizonytalan vagyok.
-
#56474624
törölt tag
Az érintőegyenes meredeksége adott x_0 helyen megegyezik a derivált fv x_0 helyen vett értékével. Ez látszik, ha az (x_0, f(x_0)) pontból elkezded behúzni a grafikon húrjait. Ahogy egyre közeledsz x_0 - hoz, egyre jobban közelíted az érintőt. Egy ilyen húr által meghatározott differenciahányados pedig határértékben épp a derivált.
Tehát ismerjük az érintőegyenes meredekségét (f ' (x_0) ) és hogy átmegy az (x_0, f(x_0)) ponton. Ebből meghatározható az érintőegyenes egyenlete: f(x_0) = m * x_0 + b, ahol m = f ' (x_0) , b ebből kiszámítható. -
#56474624
törölt tag
válasz
szatocs
#2988
üzenetére
Az A^n mátrix első sorának első elemére áll a következő:
2 * (A^(n-1) mátrix első sorának első eleme) + (-1)^n * 2
Aztán az első sor második elemére:
2 * (A^(n-1) mátrix első sorának első eleme) + (-1)^n
Második sor első elemére:
2 * (A^(n-1) mátrix második sorának első eleme) + (-1)^(n+1) * 2
Második sor második elemére:
2 * (A^(n-1) mátrix második sorának első eleme) + (-1)^(n+1)
Ez a felírás így jó (ha nem néztem el vmit), a gond csak az, hogy rekurzív, nekünk pedig explicit képlet kellene.
Általánosan felírva pl. az első sor első elemére:
X_n = 2*X_(n-1) + (-1)^n * 2Ez átírható a következő alakba a váltakozó előjelet kiküszöbölve:
X_n - X_(n-1) = 2 * X_(n-2)
(Ez az előzőből következik amennyiben mindkét oldalból kivonunk X_(n-1)-et.)
Ez a kettes szorzót leszámítva eléggé hasonlít a Fibonacci-ra, az explicit képlet ahhoz hasonló módon kihozható szerintem, de én most ehhez lusta vagyok, meg nem is nagyon emlékszem már.
![;]](http://cdn.rios.hu/dl/s/v1.gif)
Vagy az mindegy? 
Akkor pedig semmi nem lesz a nevezőben, mert i^2 = -1 lesz.
Másodfokú egyenletnél a megoldásnál szerinted hogy jött a négyzetgyökjel elé a +- ? Úgy, hogy megfeledkeztünk a definícióról szándékosan.
Új hozzászólás Aktív témák
- Komplett RGB Gamer PC / RTX 3080 / i5-12490F / 32GB DDR5 / 250GB & 1TB SSD / IRÁNYÁRAS
- Magyar kiosztású Apple Magic Keyboard 2, Touch ID, teljes méretű
- Új Mac Studio M4 Max 2025 14C CPU /32C GPU / 36GB RAM / 512GB - 1 ÉV APPLE GARANCIA
- 2026 MacBook Air / MacBook Pro / M5 - M5 Pro - M5 MAX 14" / 16"
- Asus 15.6,core i3 8145U(4x3,9Ghz)IntelUHD VGA,MAGYAR Vil.bill.,8-20GB RAM,SSD+HDD?,,Win.11
- Apple iPhone 13 Pro 128GB,Újszerű,Dobozaval,12 hónap garanciával
- Samsung Galaxy A80 128GB, Kártyafüggetlen, 1 Év Garanciával
- HIBÁTLAN iPhone 13 Pro 256GB Sierra Blue-1 ÉV GARANCIA - Kártyafüggetlen, MS4530, 100% Akkumulátor
- BESZÁMÍTÁS! HP Elitedesk 800 G4 SFF brand számítógép - i5 8500 16GB DDR4 256GB SSD UHD630 250W WIN11
- LG 86QNED86A / MiniLED / 86" - 217 cm / 4K UHD / 144Hz / HDR Dolby Vision / FreeSync Premium / VRR
Állásajánlatok
Cég: Laptopműhely Bt.
Város: Budapest