Aktív témák

• #879 alitak senior tag matekmatika #875

  2006-12-15 23:31:55 #879

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  alitak

  senior tag

  válasz matekmatika #875 üzenetére

  Na, levezettem egy harmadfokú egyenletre, bár lehet van egyszerűbb megoldás:
  A tg x helyére sinx/cosx kerül, majd az egyenletet megszorzom cosx-szel:
  2*sinx*sinx + cosx*cosx*cosx-3*cosx=0
  2*sinx*sinx + cosx*(cosx*cosx-3)=0
  Ugye a sinx*sinx+cosx*cosx=1 alapján cosx*cosx=1-sinx*sinx:
  2*sinx*sinx + cosx*(1-sinx*sinx-3)=0
  2*sinx*sinx + cosx*(-2-sinx*sinx)=0
  2*sinx*sinx - 2*cosx - cosx*sinx*sinx=0
  sinx*sinx*(2-cosx) - 2*cosx=0
  Szintén a sinx*sinx+cosx*cosx=1 alapján sinx*sinx=1-cosx*cosx:
  (1-cosx*cosx) * (2-cosx) - 2*cosx=0
  Szétszorozva, rendezve ez jön ki:
  cosx*cosx*cosx - 2*cosx*cosx - 3*cosx + 2 = 0
  Ha felírod, hogy cosx = a:
  a3 - 2*a2 - 3*a +2 = 0
  Ezt kell már csak megoldani
  
  mod: levezettem még1szer, van egy rövidebb megoldás, de nehezebb beírni. Elmondom, hátha:
  az elején cosx*cosx helyére röktön 1-sinx*sinx
  Kiemelsz sinx*sinx -et, majd helyére 1-cosx*cosx -et írsz.
  Szétszorzod a zárójelet, megszorzod az egyenletet cosx-szel, hogy ne legyen tört, és ugyanazt kapod, mint előbb. Csak rövidebb.
  
  [Szerkesztve]

Aktív témák