Aktív témák
-
#867
Apollo17hu
őstag
Dufresne
#866
Apollo17hu
őstag
válasz
Dufresne
#866
üzenetére
Eszközök / Bővítménykezelő... / Solver bővítmény --> pipa be, OK (asszem, kell hozzá Office CD is)
Ha települt, akkor az Eszközök menüből érhető el. Nekem is magyar Office-om van, de maradt Solver néven.
(A célértékkeresést csak akkor lehet alkalmazni, ha egy változó van.) -
#865
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
#863
Apollo17hu
őstag
válasz
Apollo17hu
#863
üzenetére
Ha nem érdekel a megoldási menet, csak a végeredményre vagy kíváncsi, akkor Solverrel kb. így kell csinálni:
Legyen az 1. sor a fejléc:
A1-es cella: ''a'' oldal
B1-es cella: ''b'' oldal
C1-es cella: térfogat(V)
D1-es cella: felszín(A)
Ezek alá értelemszerűen kerüljenek az értékek:
A2-es cella: ''a'' oldal értéke --> beírsz egy tetszőleges számot pl. 5
B2-es cella: ''b'' oldal értéke --> beírsz egy tetszőleges számot pl. 20
C2-es cella: térfogat(V) értéke --> beírod a következő képletet: =A2*A2*B2
D2-es cella: felszín(A) értéke --> beírod a következő képletet: =2*A2*A2+4*A2*B2
Ezután Eszközök / Solver... :
Célcella:
$D$2
Legyen:
Min
Módosuló cellák:
$A$2:$B$2
Korlátozó feltételek:
$A$2:$B$2>=0
$C$2=600 <-- 600 helyett beírod azt a térfogatértéket, ami nálad adott
Katt a Megoldás gombra!
OK! (ha nem akarod esetleg finomabbra hangolni az eredményt) -
#863
Apollo17hu
őstag
Dufresne
#862
Apollo17hu
őstag
válasz
Dufresne
#862
üzenetére
Az a gáz, h nővérem eladta
a matekkönyvet, fejből meg nem vágom a dolgot.
Azért nagyjából megpróbálom elmondani a négyzet alapú hasábra, mert az egyszerűbb:
Van a térfogatképleted: V=a^2*b
és van a felszín képlete: A=2*a^2+4*a*b.
A felszínt kell minimalizálnod azzal a feltétellel, h a térfogat egy adott konstans.
Ebből a két egyenletből felírod a Lagrange-függvényt(?), ami asszem így néz ki:
L=a^2*b-[lambda]*(2*a^2+4*a*b-A)
Ezután a Lagrange-függvényt (L) lederiválod ''a'' szerint is és ''b'' szerint is.
Megkapod L(a)-t és L(b)-t:
L(a)=2*a*b-4*a*[lambda]-4*b=0 --> (a*b-2*b)/(2*a)=[lambda]
L(b)=a^2-4*a*[lambda]=0 --> a/4=[lambda]
(a*b-2*b)/(2*a)=a/4 --> b=(a^2)/[2*(a-2)]
Kijött a ''b'' oldalra egy összefüggés, amit a V=a^2*b képletbe behelyettesítve mindkét ismeretlen meghatározható.
Megj.: L(a) és L(b) értékének azért kell nullának lenni, mert a deriválás után biztosan itt veszik fel szélsőértéküket vagymi.
Kb. így kéne, ha jól emlékeztem. -
#847
Apollo17hu
őstag
Tottu
#846
Apollo17hu
őstag
Ezeket a +0, meg -0 jelöléseket lehet, h keverem, de sztem az a jó megoldás 6.27-nél, ami fel van töltve:
számlálóban: x^2 -> 1,
nevezőben: 1-x^2 -> 0,
tehát 1/0 a végtelenbe tart.
Mégis azért lesz belőle mínusz végtelen, mert volt egy 1+0 megkötés: ez azt jelenti, hogy az x-et a pozitív irányból közelítjük 1 felé. Képzeld úgy, mintha először bepróbálnád a 2-t, a másfelet, az 1,0001-et stb, de mindig 1-nél nagyobb számokról van szó. Márpedig ha nagyobb, mint 1, akkor az 1-x^2 kifejezés értéke negatív, így a számlálóban pozitív, a nevezőben negatív érték áll, tehát a kifejezés a mínusz végtelenbe tart. -
#843
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#842
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#842
üzenetére
Sajna fejből nem vágom a Lagrange-képletet, amivel ki lehetne számolni, de egy kis átalakítás után rá lehet jönni, h valójában az a^2*b^2 szorzatot kell maximalizálni az a^2+b^2=1 feltétel mellett.
(1+1/a^2)(1+1/b^2) = 1+1/a^2+1/b^2+1/(a^2*b^2) = 1+(a^2+b^2)/(a^2*b^2)+1/(a^2*b^2) = 1+1/(a^2*b^2)+1/(a^2*b^2) = 1+2/(a^2*b^2), ahonnan a nevezőt kell maximalizálni ahhoz, h a kifejezés minimumát megkapjuk
mod: Nem tudom előkaparni a képletet, mert a szűkelméjű nővérem eladta a könyvet!
[Szerkesztve] -
#792
Apollo17hu
őstag
k.t.a.
#791
Apollo17hu
őstag
Nah, megvan, nem véletlenül 8 pontos.
Először is e^x = t helyettesítést kell használni. (--> x = lnt --> dx = 1/t)
Ezután kapsz egy olyat, h 1/(1+t^3).
Ezt parciális törtekre bontod.
Kiintegrálod (lesz egy abszolútértékes, egy ''sima ln-es'' és egy arctg-es tagod), majd visszahelyettesítesz x-et, és már mehetnek is a határok.
-
#790
Apollo17hu
őstag
k.t.a.
#789
Apollo17hu
őstag
Igen, tényleg rosszat írtam. Most volt egy kis időm, és egy másik képlettel már valóban kijön:
integrál[ f'(x) / (1+(f(x))^2 dx] = arctg f(x)
Tehát a nevezőben az e^3x-et átalakítod úgy, h [e^(3/2)*e^x]^2, és így már csak egy e^(3/2)-es szorzóra van szükséged a számlálóban, hogy alkalmazd a képletet. Egy fél óra múlva visszanézek, aztán leírom bővebben, ha neked addig nem sikerülne.
[Szerkesztve] -
#780
Apollo17hu
őstag
Metalwarrior
#779
Apollo17hu
őstag
válasz
Metalwarrior
#779
üzenetére
Pofonegyszerű.
Veszed a 3 cm-es körnek és egyik érintőjének érintési pontját. Abból merőlegest bocsátasz a 4 cm-es körnek az ábrádon berajzolt sugarára, így az előbb említett érintési pont és ahol a merőleges metszi az sugarat, egy - a TO egyenessel párhuzamos - (3+4=) 7 cm-es szakaszt határoz meg. Ez a szakasz a 4 cm-es kör sugarát egy 3 cm-es és egy 1 cm-es szakaszra bontja.
A 7 cm-es és az 1 cm-es szakaszok - össze-nem-érő - végpontjait összekötve egy olyan derékszögű háromszöget kapsz, ami teljesen hasonló ahhoz a derékszögű háromszöghöz, amit a 3 cm-es kör általad berajzolt sugara és e sugár végpontjainak a T ponttal összekötött szakaszai alkotnak.
Így tehát:
7 : 1 = (TO1 szakasz) : 3, amennyiben O1 a 3 cm-es kör középpontja.
Ebből TO1 = 21, amihez a 3 cm-es kör sugarát adva a megoldás 24 cm. -
#757
Apollo17hu
őstag
matekmatika
#755
Apollo17hu
őstag
válasz
matekmatika
#755
üzenetére
Ugyanez a kérdés felvetődött bennem 4-5 éve gimiben (nemcsak téglalap esetén), és a tanár úr - aki matematikus végzettségű
- is azt mondta, h mindig a kisebbiket kell nézni. -
#722
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
őstag
jaaj, nem igaz, h nem értitek
sztem ez a helyzet:
Van egy pozitív egész számod, aminek veszed a négyzetét. A szám és a négyzete között - beleértve a négyzetet is - olyan számokat keresünk, amik maradék nélkül oszthatók az eredeti számmal, és nem szerepel számjegyei között a 0,1,2,...,9 számjegyek mindegyike.
Pl. én próbálkoztam azzal, hogyha bármit beszorzok 5-tel, akkor 0-ás és 5-ös számjegyeket kapok, de az összeadandó maradékok 0-tól 4-ig lehetségesek, szal így nem jutottam semmire. Felírtam az összes számra a szorzásokat 1-től 9-ig, de nem vezetett eredményre. Ez már az én bajom. (Igaz nagyon sokat nem volt időm foglalkozni vele, pedig szeretem a számelméletes feladatokat.) -
#716
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
őstag
mod: ide hülyeséget írtam az előbb
[Szerkesztve] -
#684
Apollo17hu
őstag
MUŁĐER
#682
Apollo17hu
őstag
A felsőindexet kalappal (^), az alsóindexet hessmárkkal (#) írom:
''Egyenes R^n -ben
Az a = (a#1, ..., a#n) és b = (b#1, ..., b#n) pontokon áthaladó L egyenes az összes olyan x = (x#1, ..., x#n) pontok halmaza, amelyekre
x = (1-t)*a+t*b
valamely t valós számra.''
''a és b koordinátáival kiírva [az x = (1-t)*a+t*b egyenlet] ekvivalens a következő egyenlettel:
x#1 = (1-t)*a#1+t*b#1, x#2 = (1-t)*a#2+t*b#2, ..., x#n = (1-t)*a#n+t*b#n''
''Példa Adja meg azt az egyenest R^3 -ban, amely az (1, 2, 2) és a (-1, -1, 4) pontokon halad keresztül. [...]
az egyenest a következő egyenletek adják meg:
x#1 = (1-t)*1+t*(-1) = 1-2*t
x#2 = (1-t)*2+t*(-1) = 2-3*t
x#3 = (1-t)*2+t*4 = 2+2*t''
Tehát felírod két pontra ezt a három egyeneletet, és a harmadik pont koordinátáit behelyettesíted t helyére. Ha az így kapott mindhárom érték egyenlő, akkor a 3. pontot is tartalmazza az egyenes. -
#658
Apollo17hu
őstag
kíváncsi
#656
Apollo17hu
őstag
-
#553
Apollo17hu
őstag
Blackmate
#552
Apollo17hu
őstag
válasz
Blackmate
#552
üzenetére
Igazából a Solvert többváltozós feladványokra találták ki: főleg szélsőértékkeresésre.
Én pont nem erre használtam, mert nem jelöltem meg célcellát.
[link] <-- A sárga területbe tetszőleges értékeket lehet írni, én mindenhova 0-t tettem. Ezek a módosuló cellák. A ciánozott cellákban pedig a mellettük szereplő képlet áll - a sárga cellákkal kifejezve.
A korlátozó feltételek innentől már egyértelműek.
[link] <-- A Megoldás gombra kattintva ezt a képet kapod. (Nem ellenőriztem le az eredményt, szal nem árt óvatosnak lenni, mert a Solver esetenként számunkra hihetetlen megoldásokat is vissza tud adni! ) -
#546
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
#545
Apollo17hu
őstag
válasz
Apollo17hu
#545
üzenetére
megpróbálkoztam VB-ben a képlettel, de általában hibaüzenetet kaptam vagy nem a megfelelő eredmény jött ki
Sub valami()
a = Cells(1, 1)
c = Cells(2, 1)
Cells(4, 1) = Atn(((2 * a ^ 2) / (2 * a ^ 2 - c ^ 2)) ^ (1 / 2)) * 180 / 3.14159265
End Sub -
#545
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#543
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#543
üzenetére
na, kihoztam egy képletet, ami lehet, h jó lesz, ha az atn és az arcus tangens ugyanazt jelöli:
[link] -
#544
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#543
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#543
üzenetére
hirtelen átfutva ez az arcus tangens, ami radiánban adja vissza a kért szöget, tehát be kell szoroznod az eredményt 180/pi -vel
mod: a hsz.-edben szereplő képlet engem egy integrálási szabályra emlékeztet
[Szerkesztve] -
#528
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#527
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#527
üzenetére
előbb azt írtad, h egyenlő oldalú
egyenlő szárúra nincs ötletem -
#526
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#525
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#525
üzenetére
ez esetben minden belső szöge 60 fokos
-
#523
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#517
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#517
üzenetére
Ha az a kérdésed, h alfát hogy kapod meg, akkor kiszámítod a ''a^2+b^2-c^2'' kifejezés értékét, és veszed cos(alfa) lehetséges értékeit az egységkörön.
-
#518
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#517
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#517
üzenetére
itt mi is a feladat?
-
#515
Apollo17hu
őstag
kíváncsi
#431
Apollo17hu
őstag
válasz
kíváncsi
#431
üzenetére
Tudom, elkéstem vele, de ezt most találtam:
Bővebben: link -
#496
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
#495
Apollo17hu
őstag
válasz
Apollo17hu
#495
üzenetére
na, mégis jó a -9 is
-
#485
Apollo17hu
őstag
Amoca
#481
Apollo17hu
őstag
-
#479
Apollo17hu
őstag
katavagyok
#477
Apollo17hu
őstag
válasz
katavagyok
#477
üzenetére
Az a) feladatnál p=13/14, a b) feladatnál pedig p=5 esetén lesz az egyenletnek két egyenlő gyöke. Sajnos nincs időm leírni, de beszkenneltem a levezetést, talán ki tudod bogarászni belőle a lényeget.
Bővebben: link -
#448
Apollo17hu
őstag
Szten Márs
#447
Apollo17hu
őstag
válasz
Szten Márs
#447
üzenetére
[a(1)]*[a(3)] = [a(2)]^2 = 64 --> a(2) = 8
a(1) + a(3) = 34 --> a(1) + 64/[a(1)] = 34
[a(1)]^2 - 34*[a(1)] + 64 = 0
a(1) = 32
q = 1/4 -
#443
Apollo17hu
őstag
Szten Márs
#437
Apollo17hu
őstag
válasz
Szten Márs
#437
üzenetére
Itt lényegében csak az első és az utolsó egyenlet függ egymástól. Ha ezek ismeretleneire kitalálsz egymást kielégítő értékeket, akkor a 2. és 3. egyenletbe beírva azokat a 2.-ban az ''f'', a 3.-ban pedig a ''h'' paraméter megfelelő megválasztásával lehet igazzá tenni az egyenleteket, mivel a teljes egyeneltrendszerben egyetlen ''f'' és egyetlen ''h'' szerepel.
Ha viszont ez általános iskolai feladat, akkor sztem a számelmélethez kapcsolódna, és nagy valószínűséggel az ismeretlenek mind egész számok lennének (talán mindegyik egyjegyű...). -
#428
Apollo17hu
őstag
Forest_roby
#422
Apollo17hu
őstag
válasz
Forest_roby
#422
üzenetére
Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából [ZÖLD KÖNYV]:
3. oldal / 11. feladat:
''Bizonyítsa be, hogy a gyök(2) irracionális szám!''.
Tudom, ez nem a ''gyökhármas'' feladat, de a hasonlóságot szerintem te is fel tudod fedezni. Tehát a feladat igenis középiskolai szintű.
(A valós számok halmaza a racionális és irracionális számok halmazának uniója.)
A gyök(3) pedig valós szám, mivel x+yi alakjában képzetes részének együtthatója nulla. -
#420
Apollo17hu
őstag
Forest_roby
#419
Apollo17hu
őstag
válasz
Forest_roby
#419
üzenetére
A te bizonyításod középiskolás feladat, középiskolában pedig csak a valós számok halmazával szokás foglalkozni.
Mellesleg a valós számok halmaza tartalmazza az irracionális számok halmazát, szal be van bizonyítva.
[Szerkesztve] -
#397
Apollo17hu
őstag
[HUN]Zolee
#396
Apollo17hu
őstag
válasz
[HUN]Zolee
#396
üzenetére
10a1+20d=120 vagyis a1=12-2d, ezt pedig behelyettesíted a másik egyenletbe, és egyismeretlenes lesz.
-
#376
Apollo17hu
őstag
jeges
#375
Apollo17hu
őstag
Persze, a maximalizálási feladat megoldását én sem írtam le, csak azt, h sztem van ilyen téglalap.
[A max. megoldását úgy képzelem, ahogy #371-ben írtam. Azokból az egyenletekből pedig fel lehet írni a téglalap 4 csúcsának paraméteres koordinátáit - immár kevesebb változóval -, és a csúcsokra pedig lehet alkalmazni a távolságképletet. Így lesz 2 egyenlet a két oldal hosszára, amik az a*b -> max feltételei lesznek (a és b a téglalap oldalainak hossza). Ha ez meglenne, akkor már csak a Lagrange-függvényt kellene felírni...] -
#373
Apollo17hu
őstag
jeges
#372
Apollo17hu
őstag
Én is csak tippet próbáltam adni neki.
Legyen két pont a parabola 2 szárán: ezeket összekötve kapunk egy szakaszt, ami a félkör átmérője. A félkör és a parabola további metszéspontja lesz a háromszög derékszögű csúcsa. Ha az x tengely módosító szerepét is vizsgáljuk, akkor elég, ha az eredeti két pont egyikének helyzetét megfelelően változtatjuk a parabola íve mentén, s így a téglalap 4. csúcsa is az x tengelyre kerül. -
#371
Apollo17hu
őstag
kíváncsi
#368
Apollo17hu
őstag
válasz
kíváncsi
#368
üzenetére
tipp: Felírod a parabolát érintő 3 csúcshoz tartozó y = 4 - x^2 egyenletet, majd az oldalak egyenletét - paraméteresen [a 4. pont y koordinátája meg is van adva (nulla)
]. Ezután az oldalak párhuzamosság és merőlegesség szempontjából megvizsgálod, majd a kapott feltételeket összehasonlítod a legelőször felírt y = 4 - x^2 -es egyenletekkel, és ha nem ütik egymást, akkor lehetséges ilyen téglalapot beleírni a parabolába.
Most jut eszembe, h tuti, h lehet ilyen téglalapot belerajzolni, mert lényegében egy derékszögű háromszög 3 csúcsa érinti a parabolát, a kiegészített téglalap 4. csúcsát pedig csak az x tengelytől való távolság határozza meg.
mod: 32[3-2*2^(1/2)] lett a területe?
[Szerkesztve] -
#356
Apollo17hu
őstag
luciferc
#354
-
#268
Apollo17hu
őstag
Dictator^
#267
Apollo17hu
őstag
válasz
Dictator^
#267
üzenetére
Legyen a másodfokú egyenlet két gyöke {x1} és {x2}!
1. módszer:
Ekkor az egyenletet fel lehet írni a köv. alakban:
a*(x - {x1})*(x - {x2}) = 0.
Ebbe behelyettesítve {x1} = -4 -et és {x2} = 4/5 -öt kapod, hogy:
a*[x - (-4)]*(x - 4/5) = 0
Összeszorozva:
a*(x^2 + 16/5*x - 16/5) = 0
2. módszer:
A gyökök és együtthatók közti összefüggések (függvénytábla 60. oldal / 241.22):
{x1} + {x2} = -b/a
{x1}*{x2} = c/a
Ezeket átrendezve kapod, hogy:
a = -b / ({x1} + {x2}) = c / ({x1}*{x2}).
Innen a behelyettesítés után:
b = -c, valamint a = 5*b/16.
Ezt már csak a másodfokú egyenlet általános képletébe (a*x^2 + b*x + c = 0) kell behelyettesíteni úgy, hogy tetszőlegesen a -val, b -vel vagy c -vel fejezed ki az ismeretlenek együtthatóit.
a -val kifejezve:
a*(x^2 + 16/5*x - 16/5) = 0
b -vel kifejezve:
b*(5/16*x^2 + x - 1) = 0
c -vel kifejezve:
c*(-5/16*x^2 - x + 1) = 0
A lényeg, h végtelen számú egyenletet lehet képezni a két gyökből. -
#246
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
#245
Apollo17hu
őstag
válasz
Apollo17hu
#245
üzenetére
Na, megszületett az indoklás is.
Megmutattam egyik csoporttársamnak a feladatot, ő meg kapcsiból mondta a magyarázatot (riszpekt neki), és tényleg, nyilvánvaló:
Tudjuk, hogy lim(x->0) sin(x)/x = 1. Ezt vizsgálva a szinuszban levő kifejezés (x) is, és a nevezőben levő kifejezés (x) is 0-hoz tart.
Te meg kb. ezt kaptad feladatnak: lim(x->végtelen) sin(1/x)/(1/x).
Ha megnézed, a szinuszban levő kifejezés (1/x) és a nevezőben levő kifejezés (1/x) itt is 0-hoz tart. Tehát a két határérték megegyezik.
Ezért lesz a megoldás 1. -
#245
Apollo17hu
őstag
kíváncsi
#244
Apollo17hu
őstag
válasz
kíváncsi
#244
üzenetére
Meg.
...de a válaszom az lenne, hogy leolvastam egy függvényábrázoló progi által megjelenített függvényképről.
Ha tanultátok a sin(x)/x függvény határértékének meghatározási módszerét a 0 pontban, akkor - saját meglátásom szerint - ennek a feladatnak a megoldása is olyan volumenű számításokat és gondolkodást foglal magában, mint azé .
De nem vagyok vmi kib*tt tudós!
- by Nari
[Szerkesztve] -
#240
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
#239
Apollo17hu
őstag
válasz
Apollo17hu
#239
üzenetére
na, feltöltöttem egy doksit, nézd meg, hátha ez kell:
Bővebben: link -
#239
Apollo17hu
őstag
master bud
#238
Apollo17hu
őstag
válasz
master bud
#238
üzenetére
Írd fel a nevezőbeli T-t ebben az alakban: 1/1/T!
ilyesmit még én sem csináltam, de gondolom, így kellű
Ha neked jó ez a módszer, akkor megpróbálom leírni a megoldást is... -
#237
Apollo17hu
őstag
master bud
#236
Apollo17hu
őstag
válasz
master bud
#236
üzenetére
Gondolom, nem arra van szükséged, hogy ''d'' alapján külön lederiválod a számlálót és a nevezőt, majd a kapott értékeket visszahelyettesíted, ugye?
-
#235
Apollo17hu
őstag
master bud
#234
Apollo17hu
őstag
válasz
master bud
#234
üzenetére
És a ''d'' (Dezső) mi akar lenni?
-
#226
Apollo17hu
őstag
kíváncsi
#225
Apollo17hu
őstag
válasz
kíváncsi
#225
üzenetére
Itt a harmadik feladat bizonyítása nagyvonalakban:
Bővebben: link -
#223
Apollo17hu
őstag
concret_hp
#222
Apollo17hu
őstag
válasz
concret_hp
#222
üzenetére
Írta, h sajátértéket számolt vele...
-
#221
Apollo17hu
őstag
joe69
#216
Apollo17hu
őstag
Bővebben: link
Itt az ''Előadásvázlatok''-ra kattolj, és töltsd le/olvasd el azokat a dokumentumokat, amikre szükséged van! [Mi is most tanuljuk, sztem az első 4 bőven elég neked, de az 1.-t (vektor.pdf), ami egyben a leghosszabb is, sztem ki is hagyhatod. Ha pedig mégis beleolvasol, akkor elég, ha az elemi bázistranszformációs részét nézed meg, de az nagyon alap...] -
#215
Apollo17hu
őstag
Drizzt
#213
Apollo17hu
őstag
Bővebben: link
Nagyjából azt kell csinálni, amit általában maradákos osztásnál.
1. Kiválasztod az osztó legnagyobb fokszámú tagját (konstans szorzójával együtt), és azzal leosztod az osztandó legnagyobb fokszámú tagját (konstans szorzójával együtt).
2. A kapott hányadossal visszaszorzod az osztót, s az így kapott szorzatot levonod az osztandóból.
3. Ezzel az eljárással az eredeti osztandó legmagasabb fokszámú tagja kisebb fokszámú lesz, mint osztás előtt. A folyamatot addig kell ismételni, amíg az osztandó legnagyobb fokszámú tagjának fokszáma kisebb lesz az osztó legnagyobb fokszámú tagjának fokszámával.
4. A kapott hányadosok (félkövér) a teljes osztási folyamat hányadosai, tehát össze kell őket adni. Az utolsó részosztás maradéka (szürke) pedig az, amit már nem lehet leosztani az osztóval, tehát marad a számlálóban.
pl.: (x^3-1) / (x+2)
1. x^3 / x = x^2
2. x^2 * (x+2) = x^3+2*x^2 --> x^3-1-(x^3+2*x^2) = -2*x^2-1
3. -2*x^2 / x = -2*x --> -2*x * (x+2) = -2*x^2-4*x --> -2*x^2-1-(-2*x^2-4*x) = 4*x-1 --> 4*x / x = 4 --> 4 * (x+2) = 4*x+8 --> 4*x-1-(4*x+8) = -9
4. a megoldás tehát: (x^3-1) / (x+2) = x^2 - 2*x + 4 + -9/(x+2)
(az utolsó tag negatív előjelét direkt nem írtam a tört elé, mert így talán áttekinthetőbb - és a fentebb linkelt weblap is így összegzett a számítások végén)
ezt azért csak tanultátok?
(zh.-mban integrálás előtt hasznát vettem)
[Szerkesztve] -
#211
Apollo17hu
őstag
concret_hp
#210
Apollo17hu
őstag
válasz
concret_hp
#210
üzenetére
Nem-e?
Pedig láttalak a BME-s topikban is. Na, majd megkérdem műinfós barátomat, hogy valóban kimaradt-e ez nektek.
Mellesleg guglival kerestem rá erre: ''sin(x)/x'' +integral
...s egy külföldi fórumon pár napja ennek a kérdésnek nyitottak témát (onnan ''fordítottam'')
Bővebben: link -
#209
Apollo17hu
őstag
concret_hp
#206
Apollo17hu
őstag
válasz
concret_hp
#206
üzenetére
Utánaolvastam, és kiderült, h a szokásos parciális integrálás nem műxik. Annyiban jó lehet, h egy végtelen sort kapsz.
De ha már sorról van szó, akkor a másik lehetséges módszer az, ha képzed a függvény Taylor-polinomját/-sorát, és azt integrálod ki (tagonként).
Mivel sin(x) = x^1/1!-x^3/3!+...+(-1)^(k+1)[x^(2k-1)]/(2k-1)!,
ezért sin(x)/x = x^0/1!-x^2/3!+...+(-1)^(k+1)[x^(2k-2)]/(2k-1)!.
Tehát amit integrálni kell:
integrál{1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+...+(-1)^(k+1)[x^(2k-2)]/(2k-1)!}= x-x^3/(3*3!)+x^5/(5*5!)-x^7/(7*7!)+...+ +(-1)^(k+1)[x^(2k-2)]/(2k-1)!+(-1)^(k+1)[x^(2k-1)]/[(2k-1)(2k-1)!]+C
Még a C-re írta vki, h valójában 1-gyel egyenlő, mert lim[sin(x)/x] = 1, ha x->0, de ezt most nem teljesen vágom, h miért... (mármint azt nem értem, h mitől lesz C egy)
Mire kell ez neked? (Analízist ált. első félévben tanul az ember...)
[Szerkesztve] -
#205
Apollo17hu
őstag
Nyuf
#204
Apollo17hu
őstag
Jaja, az elsőfokúság a lényeg.
De ezeknek is 2 esete van.
Ha a kiintegrálandó sin vagy cos párosszámú kitevőn van, akkor vissza lehet vezetni arra a feladatra, amit először kérdeztél.
Ha viszont páratlan a kitevője, akkor venni kell a meglévő sin(x)-t vagy cos(x)-t az első hatványán, tehát ki kell emelni ''sin(x)^1''-t vagy ''cos(x)^1''-t, majd a mellette páros kitevőn maradt sin vagy cos részt át kell alakítani cos-szá ill. sin-né.
(sin(x))^2+(cos(x))^2 = 1...
Tehát kapsz vmi ilyesmit: sin(x)*gyök[1-(cos(x))^2]^(2n) vagy cos(x)*gyök[1-(sin(x))^2]^(2n)
Erre pedig van egy összefüggés:
integrál[f'(x)*(f(x))^n] = (f(x))^(n+1)/(n+1)+C -
#203
Apollo17hu
őstag
Nyuf
#202
Apollo17hu
őstag
(cos(x))^2 = (1+cos(2x))/2 <-- F.tábla: 73.o./354.22
integrál[(cos(x))^2] = 0,5*integrál[1+cos(2x)] = 0,5*{integrál[1]+integrál[cos(2x)]} = 0,5*{x+0,5*integrál[2*cos(2x)]} = 0,5*{x+0,5*sin(2x)} = x/2+sin(2x)/4
a zárójelezés nemigazán következetes, de remélem, érthető lett... -
#201
Apollo17hu
őstag
kíváncsi
#199
Apollo17hu
őstag
válasz
kíváncsi
#199
üzenetére
sztem a 4.-nél igaza van, a 3.-nál pedig talán azt lehetne mondani, h általában rac.+irrac.=irrac. (, mert ha egy p/q alakú számhoz hozzáadunk egy olyan számot, amely nem írható fel p/q alakban, akkor az összegük sem lesz p/q alakban felírható)
de lehet, rvs megaszongya majd a frankót -
#182
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
őstag
Hali!
2 bizonyításban kérem a segítségeteket!
''Biz.be,h ha f 1szer deriválható,és f' monoton nő, akkor f konvex (f'' nem létezik)''
''az Sn=a0+a1+...+an sorozat konvergens.Biz.be,h :
f(x):=szumma(an*x^n)=(1-x)szumma(sn*x^n)
a szummák 0tól végtelenig vannak és |x|<1''
Jó lenne, ha még ma kapnék választ, mert sürgős! Előre is köszönöm! -
#98
Apollo17hu
őstag
anulu
#95
Apollo17hu
őstag
Bővebben: link <-- itt csak halmazos ábrák vannak, de lehet, ebből is okosodsz
injektív függvény: Bármely x tengellyel párhuzamos egyenessel metszed, akkor a függvénynek és az egyenesnek legfeljebb egy metszéspontja van. (pl. sz.m.n. és sz.m.cs. függvények, arctgx stb.)
szürjektív függvény: Bármely x tengellyel párhuzamos egyenessel metszed, akkor a függvénynek és az egyenesnek legalább egy metszéspontja van. (pl. tgx, ctgx stb.)
bijektív = injektív és szürjektív = Bármely x tengellyel párhuzamos egyenessel metszed, akkor a függvénynek és az egyenesnek pontosan egy metszéspontja van. (pl. sz.m.n. és sz.m.cs. függvények stb.)
megj.: a sinx és cosx, x^2 stb. függvények a fentiek egyikébe sem tartoznak
[Szerkesztve] -
#92
Apollo17hu
őstag
Apollo17hu
#91
Apollo17hu
őstag
válasz
Apollo17hu
#91
üzenetére
Még vmi: ha sürgősen kell egy példa megoldása (a megoldásmenet nélkül), akkor érdemes itt próbálkoznod:
Bővebben: link
(Ezt kell beírnod: Log[x^2 + 1]/Log[E] .)
a matekkönyvet, fejből meg nem vágom a dolgot.
Aktív témák
- Mibe tegyem a megtakarításaimat?
- Ilyen olcsó sem volt még egy Apple notebook
- Viccrovat
- Kertészet, mezőgazdaság topik
- Teljesen M5 SoC-családra vált az Apple Macbook Air és Pro
- Vezeték nélküli fejhallgatók
- Lítium-ion/Li-ion akkumulátorok
- Épített vízhűtés (nem kompakt) topic
- exHWSW - Értünk mindenhez IS
- Amit látnod kell 80’ – 90’ évek, egész estét betöltő mozi filmjei.
- További aktív témák...
- Gtx 1080/ Intel I7 8700K/ 16GB Ram/ 256GB M2 SSD/ 1TB HDD/ Win11
- Gtx 1050Ti/ Intel I5 7500/ 16GB Ram/ 256GB Sata SSD/ 1.5TB HDD/ Win11
- Gtx 1050Ti/ Intel I5 7500/ 16GB Ram/ 128GB M2 SSD/ 1.5TB HDD/ Win11
- Acer Aspire 3 A317-53-76NV. Intel 11.gen I7 / 16Gb ram / 512Gb ssd / 17,3"
- Intel 545S 512GB M2 Sata SSD
- HIBÁTLAN iPhone 15 128GB Pink-1 ÉV GARANCIA - Kártyafüggetlen, MS4635
- iPhone 12 Pro Max 256GB Mobiltelefon
- 5G Lenovo ThinkPad P14s Gen 3 Intel Core i7-1280P Nvidia T550 32GB 512GB 1 év teljeskörű garancia
- szinteÚJ Dell 15 i7 1355U 16GB 512GB FHD 120Hz!!!!
- Hario MINI MILL SLIM PLUS tekerőt keresek, mert elveszett
Állásajánlatok
Cég: Laptopműhely Bt.
Város: Budapest