Új hozzászólás Aktív témák

• #6274 TDX tag coco2 #6267

  Új Válasz 2022-02-11 22:36:08 #6274

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  TDX

  tag

  válasz coco2 #6267 üzenetére

  A fentebb írt válaszok mellett könnyű kihozni egy megoldást baricentrikus koordinátákkal. A baricentrikus koordinátázás annyi dióhéjban, hogy ha veszel egy X pontot a síkon kívül, és van ABC három nem egy egyenesre eső pontod a síkon, a vektor az X-ből A-ba mutató vektor és hasonlóan b, c, akkor a sík azon pontok halmaza, amikhez αa+βb+γc vektor mutat X-ből, ahol α+β+γ=1.

  Ez komplikáltnak tűnhet, de ebben a rendszerben az ABC háromszög pontjai pontosan azok lesznek, amikre α, β és γ is nemnegatív. Belső pontok pedig azok, melyekre mindhárom szigorúan pozitív.

  Ezt pedig a következőképp lehet alkalmazni annak a kiszámolására, hogy belső pontról van-e szó. Az X-szel nem törődünk itt, hanem csak a síkban dolgozunk, legyenek a három csúcs koordinátái (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), és legyen P-é (x,y). Ekkor keressük a fentebbi α,β,γ-t.

  Behelyettesítve gammára, és keveset számolva kijön a következő egyenlet (sajnos nem tudom, hogy hogy lehet könnyen mátrixokat leírni itt):

  (x1-x3 x2-x3) (α) (x-x3)
  (y1-y3 y2-y3) (β) = (y-y3)


  Ezt alfa és bétára megoldva ha olyan értékek jönnek ki, hogy mind alfa, mind béta és mind (1-α-β) nemnegatív, akkor P pont rajta van a háromszögön, és ha mindhárom érték pozitív, a belsejében van.

Új hozzászólás Aktív témák