Új hozzászólás Aktív témák

• #6667 VoidXs nagyúr coco2 #6665

  Új Válasz 2025-03-05 15:05:48 #6667

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  VoidXs

  nagyúr

  válasz coco2 #6665 üzenetére

  Mielőtt megmutatom a megoldást, szeretném hangsúlyozni, hogy ezek a feladatok soha nem gyakorlatiak, a brute force (rajzolgatás, hátha kijön) sosem ér maximum pontot, csak indirekt bizonyítási esetekben.

  Ha N darab egyenesed van, amik definíció szerint végtelen hosszúak, és egyik se párhuzamos semelyik másikkal, minden esetben minden egyenesen N - 1 metszéspontod lesz. Ez azért van így, mert valahol bármelyik kettő garantáltan metszeni fogja egymást, hiszen nem párhuzamosak. 4 esetén mind a 3 másikkal lesz egy metszésed. Mivel egy egyenesen N - 1 metszés van, ezért a majdnem végleges megoldás N * (N - 1), de ezt meg kell felezni, hiszen mindkét metsző egyenes szemszögéből leszámoltuk.

  A végső megoldás tehát azt mondja, hogy N darab, páronként nem párhuzamos egyenes esetén pontosan N * (N - 1) / 2 metszéspont lesz, ami 4 egyenesnél 4 * 3 / 2 = 6 metszés. 5 nem fordulhat elő, az azt jelenti, hogy csak nem húztad elég hosszan az egyeneseket. Ha elég hosszan húzod, bárhogyan rajzolod fel őket, fixen 6 lesz:
  

  És ez az, ami miatt a rajzolás nem elégséges válasz, mert szinte mindig ki fog jönni próbálgatással, csak azt nem tudjuk, hogy miért.

Új hozzászólás Aktív témák