Új hozzászólás Aktív témák
-
F-ECT$
titán
Igen, bele lehet kötni az utolsó információba, de általában csak azok kötnek bele, akik nem tudták megoldani a feladatot. Akik maguktól jöttek rá, sosem panaszkodnak. Kicsit olyan ez, amikor a viccet kell magyarázni: hiába érted meg utána, már nem fogsz nevetni rajta. (Ez nem a személyed elleni támadás, hanem inkább tapasztalat, sajnos...)
-
F-ECT$
titán
Akkor itt egy tisztán matematikai feladat csak most, csak a PH! olvasóinak
Seplice egy napos hegyvidéki falu a Kárpátok dél-nyugati lábánál. A falu csokoládé-termeléséről híres, négyféle csokit gyártanak itt. A kesernyés Arkovácot, a fehér színű Belonkát, a puha Cákonyt és a lyukacsos Duzirrót (ez utóbbit exportra is).
Az eladások adatai szerint 137 seplicei vásárol Arkovácot (ez a legnépszerűbb),131-en Belonkát, míg a Cákonyt 126-an, a Duzirrót 133-an szeretik.
Ezek között persze vannak olyanok is, akik többféle csokit is szeretnek. Az Arkovácot Belonkával 76-an, Cákonnyal 71-en, Duzirróval 64 kedvelik. Az előbbi 76-ból 45 szereti a Cákonyt is, míg Duzirróra csak 33 mondott igen.
66 ember szerint finom a Belonka és Cákony is (közülük 32 a Duzirrót is szereti), de Belonkára és Duzirróra csak 61-en szavaznak.
A Cákony-kedvelők közül 66-an szeretik a Duzirrót is, sőt ezek fele emellett még az Arkovácot is kedveli.
Persze az igazi ínyencek minden csokoládét szeretnek. Ők 20-an vannak, igaz akad 10 seplicei, aki egyáltalán nem szereti a csokit.
Kérdés: hányan laknak Seplicén? -
F-ECT$
titán
No akkor megpróbálom én egy picit érthetőbben:
-a vendék felbontotta a 36-ot:
1, 1, 36
1, 2, 18
1, 3, 12
1, 4, 9
1, 6, 6
2, 2, 9
2, 3, 6
3, 3, 4
-itt még 8 lehetséges megoldás volt
-ezután kinézett az ablakon, és egy olyan számot látott, amivel még nem vált egyértelművé a megoldás, tehát:
1, 1, 36 -> 38
1, 2, 18 -> 21
1, 3, 12 -> 16
1, 4, 9 -> 14
1, 6, 6 -> 13
2, 2, 9 -> 13
2, 3, 6 -> 11
3, 3, 4 -> 10
-ha azt látta volna, hogy 38, 21, 16, 14, 11, 10 akkor már meg tudta vola mondani a gyerekek korát, de nem ezt látta, hanem a 13-at, ezért kellett még 1 információ
-ez az infó az volt, hogy van egy legidősebb gyerek, tehát az 1, 6, 6 kiesik, mivel itt 2 legidősebb van (ok, itt bele lehet kötni abba, hogy az ikrek közül is az egyik idősebb, mint a másik), tehát a 2, 2, 9 a nyerő. -
Vérboci
addikt
Ugyebár a házszámot ismeri a csóka, mert megnézte. Namost ha felbontotta a 36-ot, akkor összeadta a számokat, lásd lentebb.
1*1*36 Összeg=38
1*2*18 Összeg=21
1*4*9 Összeg=14
1*6*6 Összeg=13
2*2*9 Összeg=13
2*3*6 Összeg=11
3*3*4 Összeg=10
Így már csak a házszámot kellette valamelyik összeggel párosítani. CSakhogy nem tudta így sem, mert ugye két 13-as van. Ha a házszám 14 lett volna, akkor nem kérdez többet megvan a megoldás. A két 13-as közül pedig az előző hozzászólásomban taglaltam, hogy miként lehet választani. -
Vérboci
addikt
Házszám, ablakok száma, kékszemű gyerek, vagy barna hajú, tök mindegy. Én még ablakok számával ismerem.
Szóval...
A 36 ugye fel van bontva. A fickó megnézhette a házszámot, tehát a 36 felbontásából adódó számok összegéből tudhatná, de nem tudja. Mégpedig azért, mert a felbontánál kapott 1*6*6 öszege is 13 és a 2*2*9 összege is 13. Ezért kért még infót.
Erre kapta, hogy a legidősebb gyerek kékszemű. Namost az 1,6,6 felosztásban nincs ''a legidősebb''. Legidősebbről csak a 2,2,9 esetében beszélhetünk.
Mondjuk onnantól, hogy megvan a felbontása a 36-nak, ez inkább logikai feladvány, semmint matematikai.
[Szerkesztve]
[Szerkesztve] -
F-ECT$
titán
Régi is, meg könnyű, meg az is lehet, hogy volt már, de UP-nak jó:
Két régi ismerős már sok-sok éve nem látta egymást, amikor is az egyikük vendégül látja a másikat. A vendég látja, hogy régi barátjának három gyermeke van, megkérdezi: hány évesek? Erre a házigazda azt válaszolja, hogy az életkoruk szorzata 36. Ebből még nem tudom, hogy hány évesek külön-külön – válaszolja a vendég. A szemközti ház száma pedig megegyezik éveik összegével- mondja az apa. A vendég kipillant a kérdéses számtáblára az ablakon, gondolkodik, majd azt mondja: ez sem elég, mondj még valamit! A válasz: a legidősebb fiam szeme kék. Erre a vendég kitalálja a gyerekek életkorát.
A kérdés: hány évesek a gyerekek? -
-
Lord Zero
addikt
''Úgy érzem, hogy abból indulunk ki, hogy a 2. következmény nem igaz...'' - én is, de engem nem zavar
azt kéne számszerűen bizonyítani, h amennyiben az abd szög nagyobb mint 90 fok, a mdc szög nagyobb lesz, mint a bdc (vagyis a dm kívülre esik)
lehet, h szögfüggvényeket kellene előbányászni (ha lenne rá időm) -
Gh0sT
addikt
válasz
Lord Zero
#467
üzenetére
Upsz, benéztem a szöget...
Nade a fenti ábrával az a bajom, hogy szerintem nem bizonyított az, hogy a DM szakasz a négyszögön kívül fog futni. Persze, az lenne a logikus, de miért?
Állítás1:
A DM szakasz a négyszögön kívül fut.
Következmény1:
Nincs alap probléma
Állítás2:
A DM szakasz a négyszögön belül fut.
Következmény2:
90=91-el.
Viszont mivel a 2. számú következményt szeretnénk bizonyítani, ezért abból kell kiindulni, hogy a DM szakasz belül fut. Ha kívül futna, akkor...
Na jó, ebbe most bele keveredtem, de nagyon... Talán holnap jobban fog menni, addig gondolkodom rajta. Valamiért sántít a bizonyítás. Úgy érzem, hogy abból indulunk ki, hogy a 2. következmény nem igaz... -
Lord Zero
addikt
nem jól értetted
idézem magam: ''az abd=90 fok esetében az f1 egybeesne az f2vel, a kérdés pedig okafogyottá válna''
pontosan, ahogy mondtad, egy téglalap lenne, ahol az f1 (nyilván a merőleges, nem a pont) egybeesne f2vel, és megszűnnének a háromszögek (nem lenne M, ahol f1 metszi f2őt)
de csak ha (ismétlem, ha) abd 90 lenne
ha ennél fikrcnyit in nyíltabb (pl 90,0000000001) akkor jön a fenti ábra
erről szólt a #464 -
Gh0sT
addikt
válasz
Lord Zero
#465
üzenetére
Brrr, a két pont hogyan eshet egybe?
Eztet most nem értem ám! 
Vagy a felezőmerlőlegesekre gondoltál mint f1, f2-re?
Egyébként a két egyenes már csak azért sem eshet egybe, mert akkor az AB és a CD oldalaknak párhuzamosnak kellene lenniük. Ha viszont párhuzamosak, akkor van egy olyan négyzetünk, aminek két szemközti oldala párhuzamos, a másik kettő oldal pedig egyenlő hosszúságú (x). Ebből pedig az következne, hogy a négyszögünk téglalap, vagyis a szögei 90 fokosak. Viszont mi 91 fokot mértünk fel... Vagyis ismét kijött, hogy 90=91. -
Lord Zero
addikt
91 foknál is (csak akkor nagyonnagyonnagyon lent lenne az M, ezért a példarajzomon jóval nyíltabbra csináltam az abd-t)
az abd=90 fok esetében az f1 egybeesne az f2vel, a kérdés pedig okafogyottá válna minden ennél nagyobb szög esetében ugyanígy fog deviálni, ahogy rajzoltam
nem? -
-
Lord Zero
addikt
válasz
Lord Zero
#461
üzenetére
ismét itt
tehát így képzeltem:![[kép]](http://www.kepfeltoltes.hu/060305/n_vtelen3_www.kepfeltoltes.hu_.jpg "[kép]")
az ABD szöget szándékosan vettem többnek, h látható legyen, mit akarok, különben az M pont nagyon a lap alján lenne
szóval, minden állítás igaz, a háromszögek kongruensek (a színkódok eltolódtak, mert van olyan háromszög, ami lefedi a másikat, a te rajzoddal ellentétben), mbd szög = mac szöggel (az alfa), mba = mab (a béta), mégsem mondható az, h abd szög (100) = bac szöggel (90), mert az egyik részt vesz a kongruens alfa szög ''képzésében'' (amire a te tételed alapoz), a másik nem
szerk. legalább annyit mondj, h kb errefelé kell-e haladni?
[Szerkesztve] -
Lord Zero
addikt
pedig szerintem is itt van a kutyi elásva, az M olyannyira kívül esik a négyszögön, h pl az ambdc négyzög konkáv lesz, ami annyit tesz, h a dbm szögnek semmi köze nem lesz az abd szöghöz (azon kívül fog esni), és még a fehér háromszögek is kongruensek maradhatnak
ilyesmi?
szerk. mire ezt leírtam mzprox pont előttem is hasonlót mondott
szóval az f1 felezőmerőleges párhuzamos az AC-vel, ezért kurva sokáig fog tartani, mire találkozik az f2-vel, és addigra a dbmc vagy dbma négyszög már nem lesz konvex, az mbd szög jobbra fog nyílni
[Szerkesztve] -
mzprox
aktív tag
egyébként a bizonyítás indirekt módon maga a példa
Legyen az aszög 100 fok.
tegyük fel, hogy dm egyenes a négyszögön ''belül'' megy.
Ekkor az következik, hogy 90=100, ami nem lehet, tehát a feltevés téves szóval a dm egyenes kívűl megy, akkor pedig teljesen más a szituáció.
persze biztos van direkt megoldás is.... -
-
mzprox
aktív tag
Állítás: a DM egyenes minden esetben a négyszögön kívűl megy. Ez olyan háromszöget eredményez (BDM), ahol a ABD szögről (ami a 91-100-akárhány fokos) nem lehet semmi alapján se állítani, hogy egyenlő BAC (90)-el. bonyolúlt így elmagyarázni, ezért, akit érdekel inkább rajzolja le.
Az állítást biztos lehetne szépen koordináta geometriával, vagy máshogy igazolni... -
Gh0sT
addikt
Valóban, nem tűnnek annak, de ezt ugye mindenhol tanítják:
Háromszögek egybevágósági alapesetei:
1. Mindhárom oldal megyegyezik
2. Két-két oldal és a közbezárt szög megegyezik
3. Két-két oldal és a nagyobbikkal szemközti szög megegyezik
4. Egy oldal és a rajta fekvő két szög megegyezik -
Gh0sT
addikt
Nos, hoztam akkor én is egy bizonyítást. Geometriai úton fogom megmutatni, hogy 90=100. Illetve 90=majdnem mindennel.
Aki szeretné nyomon követni a bizonyítás menetét, az az alábbi ábra segítségével ezt megteheti: [link]
Akkor lépésről lépésre:
1. Vegyünk fel egy AB hosszúságú szakaszt.
2. Az AB szakasz A pontjából állítsunk merőlegest AB-re, majd innen vegyük fel az „x” hosszúságú AC szakaszt. Értelemszerűen az CAB szög 90 fokos lesz az oda állított merőleges miatt. Vizsgálódásunk tárgyát ez a szög fogja képezni, érdemes tehát rá figyelni.
3. A B pontból vegyük fel az „x” hosszúságú szakaszt immár 100 fokkal (lehetne akár 95 is, az ábrán lövésem nincs mennyit sikerült). A lényeg, hogy ABD szög 100 fok, illetve AD=x hosszúságú legyen.
4. Kössük össze B-t D-vel.
5. Keletkezett ugye egy négyszögünk (ABCD), aminek az alapon (AB) fekvő egyik szöge 90 fok, a másik 100. Azt fogjuk belátni, hogy ez a két szög egyenlő.
6. Rajzoljuk be AB oldal felezőmerőlegesét. Az egyszerűség kedvéért F1-gyel jelöltem a felezőpontot. Triviális ugye, hogy mivel felezőmerőlegesről van szó AF1=F1B, illetve a felezőmerőleges 90 fokot zár be az alappal.
7. Eztán rajzoljuk be CD oldal felezőmerőlegesét is. A felezőpontot a BD oldalon F2-vel jelöltem. Szintén egyértelmű, hogy CF2=F2D, illetve a bezárt szögek a BD oldallal 90 fokosak.
8. Nyilvánvaló, hogy a berajzolt két felezőmerőleges metszeni fogja egymást, legyen ez az M pont.
9. Vizsgáljunk meg párokban néhány háromszöget.
a. AF1M háromszög egybevágó BMF1 háromszöggel (rózsaszín; piros). Miért is? Mert két oldaluk és a közrezárt szög megegyezik.
b. Ugyanez elmondható a két sárga háromszögről.
10. Mi következik ebből? Az egybevágóságból világossá válik, hogy a háromszögek megfelelő oldalai is egyenlőek. Ebből adódóan viszont keletkezett nekünk 2 db fehér háromszögünk, melyek szintén egybevágóak kell hogy legyenek, ugyanis mindhárom oldaluk megegyezik (x;y;z) Emlékezzünk csak vissza: x-et mi mértük ki, z és y viszont a fenti okok miatt fog megegyezni.
11. Tovább szőve a gondolatmenetet lassan a bizonyítás végére is érünk. Két háromszög akkor és csak akkor egybevágó, ha mindhárom oldaluk megegyezik, ebből viszont következik az a tény, hogy a megfelelő oldalaik által közrezárt szögek is egyenlőek. Ergo elmondható, hogy mindkét fehér háromszögnél az x és y oldalak által közrezárt szög megegyezik. Legyen ezeknek a neve Alfa (α).
12. Továbbá az is következik a piros háromszögek egybevágóságából, hogy az MAF1, valamint az MBF1 szögek is megegyeznek. Legyenek ezek a Beta (β)szögek.
13. Az ábrából következik, hogy míg egyik esetben Alfa+Beta=90, addig a másik esetben Alfa+Beta=100.
14. Tehát 90=100
15. Jobban belegondolva teljesen mindegy lett volna, hogy 100 fok helyett 91-et, vagy 110-et mondok, így a 90-ről elmondható, hogy bármivel egyenlő.
Vajon hol a hiba? Egyáltalán van benne hiba?
[Szerkesztve] -
LOTR
addikt
ha már így kitárgyaltuk a megoldást
, akkor
igen és 0*a=2a*0 nem ???
mivel 0 val leosztottál már azért jön ki a a=2a
nem csak becsapósnak látszó fejtörő, mert az az utolsó állítás, hogy 1=2
ez pedig csak akkor jöhet ki, ha a=/=0, mert nullával nem lehet osztani
[Szerkesztve] -
Gh0sT
addikt
Jajmár!
a=a+b akkor fog fennállni, ha b=0.
De ha b=0, akkor a is 0.
Magyarán az egész egyenlet arról szól, hogy 0-val bármilyen műveletet végezhetsz (az osztáson kívül) az eredmény akkor is 0 lesz.
Szerk: az eredeti egyenletben márpedigakkorisvan osztás 0-val. (a-b)
Ha nem lenne, hanem a Te okfejtésedet követnénk, akkor a végén triviális lenne, hogy a<>1. Mivel azonban nem alakítunk szorzattá, ezért benyeljük ezt az apró figyelmetlenséget. Viszont ahogy Te vezetted le már látszik, hogy a=a+b-vel, ha minden tag 0.
[Szerkesztve] -
emitter
őstag
nnem, az nem 0-val osztás, vagyis ki lehet kerülni:
átviszed egy oldalra a cuccost:
a(a-b)=(a+b)(a-b)
a(a-b)-(a+b)(a-b)=0
(a-b)(a-(a+b))=0 // ez akkor 0, ha vmelyik tagja 0 -> kettéválik:
1.
a-b=0 ->a=b // nem mond újat
2.
a-(a+b)=0
a=a+b
a=2a ????
hol van itt 0-val osztás? pedig vmit tutira nagyon benéztem, és ezért elsüllyednék a matek tanáraim előtt
[Szerkesztve] -
-
LOTR
addikt
nem nem, nem butaság, de a tied az
ugye azért fejtörő
privibe mindjárt elküldöm a megoldást is
ha olvasod a köv hszt, akkor nem küldök semmit, leírta a megoldást
emitter:
agyalj még rajta, mert elnéztél vmit
ui:
ha magadtól akarod megoldani az utolsó 2 feladatot, akkor ne olvasd tovább, mert a következő postban le van írva a megoldás
[Szerkesztve] -
Gh0sT
addikt
Ehhem, ez butaság úgy ahogy van.
De akkor én is egy hasonlót:
-20 = -20
16-36 = 25-45
(4-4,5)^2-20,25 = (5-4,5)^2-20,25
(4-4,5)^2 = (5-4,5)^2
4-4,5 = 5-4,5
4 = 5
2x2 = 5
Ha jó kedvem lesz, akkor megmutatom, hogyan lehet ''bebizonyítani'' geometriailag azt, hogy 90=91-el. Bár ha tovább viszem a gondolatsort, akkor 90=mindennel.
[Szerkesztve] -
LOTR
addikt
nem tudom, hogy volt e már, nem tudom, hogy ki ismeri, én kb 30 perce láttam meg a vinyómon, és gyorsan megcsináltam
-na jó közbe msneztem is
a kérésem csak az lenne, hogy ne mondjátok el a megfejtést, csak privibe mindent, ha vkinek igyénye van rá excelben elküldhetem a megoldást is, de természetesen csak holnaptól, mert sztem nem nehéz
na jó szórakozást
[link] -
Zomb€€
őstag
Na akkor megfejtés:
Van 2 pár,2 férfi(F1;F2) és 2 nő(N1;N2),és 2 gumi.Akkor most F1 felhúzza mindkét(!) gumit és érintkezik N1-el.Most leveszi a felső gumit és azt felveszi F2 és megdugja N1-et.F1 a rajta maradt gumival érintkezik N2-vel,majd azt leveszi és F1 felhuzza a már rajta lévő gumira ezt.És most mindenki boldog és nem kaptak el egymástól semmit
[Szerkesztve] -
-
-
westlake
félisten
válasz
westlake
#407
üzenetére
akkor a kovetkezo cafolat..
a feladatban nem volt leirva, hogy mindenki ki is jut tobbszor mint egy.. csak az volt leirva, hogy egy ember tobbszor is kimehet es biztosan kijut mindenki egyszer.. erted.. egyszer
az igazagato egyszeruen lefujja, ha mind a 100 ember kiment egyszer... ennyi
[Szerkesztve] -
mzprox
aktív tag
válasz
westlake
#397
üzenetére
mivel nincs benne, hogy egy embert tobbszor is kivihetnek eleve nem nehez a feladat...
minden órában sorsolnak egy számot 1 és 100 között. Ebből következik ,hogy egy szám többször is lehet.
Almi féle felálás megoldható a már sokszor leírt módon. Az előző feladat pedig szvsz NEM. -
Gh0sT
addikt
-
F-ECT$
titán
válasz
westlake
#402
üzenetére
Ha lesz rá jó megoldás, akkor azt be tudjuk bizonyítani, hogy jó-e. Egyébként jövő héten találkozok a sráccal akitől hallottam, szóval legkésőbb akkor tudok biztosat mondani, ha addig nem lesz megoldás. (Egyébként Ghost szvsz közel jár már.)
szerk: igaz, nem volt 100%-osan pontosan megfogalmazva, de annyira jó feladatnak tűnt, hogy gondoltam megosztom veletek is
[Szerkesztve] -
westlake
félisten
nade varjal mar.. ezt ne lehet csinalni.. es ha a te feladatodra nincs is megoldas, akkor itt fogunk ervelgetni evekig, holott lehet, hogy nincs is megoldas?
ez azert igy eleg erdekes..
valaki osszeallit egy feladatot, beirja ide es akkor az emberek hagy gondolkozzanak, attol fuggetlenul, hogy a feladat kitalaloja egyaltalan nem tudja, hogy a feladatanak van-e megoldasa?
[Szerkesztve]
![;]](http://cdn.rios.hu/dl/s/v1.gif)
kisfiam, hogyan tanultuk a matekórán? 
. Köszi LOTR, nincs még hasonló??
Új hozzászólás Aktív témák
- Luck Dragon: Alza kuponok – aktuális kedvezmények, tippek és tapasztalatok (külön igényre)
- Vicces képek
- Windows 10
- A legrosszabb CPU-k – az ExtremeTech szerint
- Manjaro Linux
- Mini-ITX
- Gumi és felni topik
- CADA, Polymobil, és más építőkockák
- Arc Raiders
- Sony MILC fényképezőgépcsalád
- További aktív témák...
- Eladó szép Nokia 7 Plus 64GB / 12 hó jótállás
- iPhone 13 mini 128GB Midnight -1 ÉV GARANCIA - Kártyafüggetlen, MS3086
- ÁRGARANCIA!Épített KomPhone Ryzen 7 7800X3D 32/64GB RAM RTX 5070 12GB GAMER PC termékbeszámítással
- Telefon felvásárlás!! iPhone X/iPhone Xs/iPhone XR/iPhone Xs Max
- ÁRGARANCIA!Épített KomPhone i5 10400F 16/32/64GB RAM RTX 3060 12GB GAMER PC termékbeszámítással
Állásajánlatok
Cég: Laptopszaki Kft.
Város: Budapest
Cég: PCMENTOR SZERVIZ KFT.
Város: Budapest